【摘 要】
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本博士论文对实数域上的导出离散代数进行了分类.我们的方法是利用已有的在代数闭域上导出离散代数的分类.首先我们证明域扩张保持导出离散性,并且保持其中一类——Dynkin型分片遗传代数.接着我们构造复化代数的箭图表现,考察了它与原来实代数上模化箭图的联系.最后我们通过这些联系给出能被复化成非分片遗传导出离散代数（即存在温和单圈且不满足钟条件的箭图表现）的实模化箭图的描述.更具体地,1)第三章中,对无限
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本博士论文对实数域上的导出离散代数进行了分类.我们的方法是利用已有的在代数闭域上导出离散代数的分类.首先我们证明域扩张保持导出离散性,并且保持其中一类——Dynkin型分片遗传代数.接着我们构造复化代数的箭图表现,考察了它与原来实代数上模化箭图的联系.最后我们通过这些联系给出能被复化成非分片遗传导出离散代数（即存在温和单圈且不满足钟条件的箭图表现）的实模化箭图的描述.更具体地,1)第三章中,对无限域k以及k-代数扩张φ:A→B,我们证明了:如果φ是可裂扩张且B是k-导出离散的,那么A是k-导出离散的;如果φ是可分扩张,右A-模BA是投射的且A是k-导出离散的,那么B是k-导出离散的.对分片遗传的版本我们也给出了类似的结论.在有限可分域扩张K/k的情形,我们还证明了代数A是Dynkin型分片遗传的当且仅当A（?）kK是Dynkin型分片遗传的.根据Vossieck关于代数闭域上导出范畴的分类,我们现在只需要考虑什么样的实代数复化之后有温和单圈且不满足钟条件的箭图表现.2)第四章中,我们考虑由模化箭图给出的实代数T（Q,M）/I的复化.我们得到了其复化代数的箭图表现（Г,J）.箭图Г是直接构造得到的,而允许理想J却不容易描述.对于Г,我们研究了它与Q在组合性质上的联系.对于J,我们定义了顶点模化一致的实代数,并给出了这种代数复化后J的一些描述.我们还通过考察一个特殊的Γ上的自同构τ来给出J的一些对称信息.特别地,我们证明了道路p属于J当且仅当道路τ（p）属于J.3)第五章中,我们定义了单圈温和且不满足钟条件的实代数:记T（Q,M）/I为它的箭图表现;首先它在顶点的模化上是相同的（这样我们可以把箭图上的道路“看作”代数里的元素）,然后理想I由长度为二的道路生成,最后（Q,I）要求是温和单圈且不满足钟条件的.借助第四章的结论,我们证明了实代数是单圈温和且不满足钟条件的当且仅当它复化后的代数在连通分支上是温和单圈且不满足钟条件的.该证明的困难在于:对温和单圈且不满足钟条件的代数,其箭图表现的允许理想并不唯一.我们考察了允许理想可能的形式从而证明了该结论.结合第三章的结论,我们分类了实的导出离散代数.
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