随着计算机技术的飞速发展,结构拓扑优化研究也应运成为目前结构优化领域内最具有研究价值的课题之一,同时也成为当前结构设计领域的最具有挑战性的研究方向之一。结构拓扑优化的主要思路是通过计算机辅助计算把有限的材料合理的分布到设计域上使结构达到最优的性能。起初,结构优化只是局限于机械结构设计问题,经过多年发展,如今结构优化已经扩展到物理学、流体、动力学、航空航天和热传导等多个学科,随着钢结构在建筑中的使用频率越来越高,土木工程也将迎来拓扑优化的新时期。然而目前拓扑优化仍然存在方方面面的问题,例如优化效率、灰度单元、边界锯齿形等一系列问题,因此本文的工作主要是采用一种具有光滑边界的连续体结构的变密度拓扑优化方法应用于结构设计中所面临的若干关键问题。首先,本文第二章提出了不规则连续体结构具有光滑边界的变密度拓扑优化方法。该方法的主要特点一方面是在优化过程中删除密度为0的单元,这样可以显著提高优化的计算效率。另一方面是在得到优化结果的有限元模型后,进一步把单元密度转化为节点密度,采用节点密度的水平集来显示优化结果,这样得到的优化结果具有光滑的边界,可以直接保存为stl的3D模型,进一步可以通过3D打印生产制造。此外,如果需要边界进行进一步的光滑处理,可以对优化后的有限元模型进行单元细分,然后采用细分后的节点密度水平集显示,这样得到的优化模型的边界会更加光滑。其次,本文第三章研究了非平稳随机激励下不规则连续体结构的拓扑优化。基于时域显式法求解思路,并结合振型加速度法和Newmark-β法推导了随机激励下结构动力响应及其方差的显式表达式。通过时域显式伴随法,求解了最大位移方差对设计变量的灵敏度的显式表达式。再通过ANSYS软件,建立初始结构有限元模型,然后以结构关注自由度最大位移方差最小为优化目标,以结构材料的体积为约束建立优化模型。结合改进的变密度法求解优化问题。通过算例分析,证明了优化方法的可行性和正确性。最后,本文第四章基于着眼于实际结构工程,针对拱桥的主体结构进行概念分析,通过改变结构的约束条件,运用改进的变密度法对拱桥的主体结构进行拓扑优化设计,然后经过静力分析和静力加动力同时作用分析,找出最优的结构,初步完成拱桥的概念设计,以便为实际的工程设计选型提供参考。