【摘 要】
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本文利用初等数论、组合数学等方法,对一些数论函数性质进行了研究.(1)研究无平方因子的性质,进一步获得了第n个无平方因子数的一个上界估计.(2)利用等幂和的nBernoulli展开
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本文利用初等数论、组合数学等方法,对一些数论函数性质进行了研究.(1)研究无平方因子的性质,进一步获得了第n个无平方因子数的一个上界估计.(2)利用等幂和的nBernoulli展开式,得到了关于σ(k)的和式sum from k=1to σ(k~r)上界的估计.(3)研究张文鹏教授提出的一个包含Smarandache LCM的函数的猜想,并给出了一些新的结论.(4)利用Pell方程的基本解的性质,对于方程x~2-Dy~2=±2的通解进行了讨论,获得了该方程解的一个三阶递推性质,证明了Tekcan在2004年在Irish Math. Soc. Bulletin上提出的一个猜想.(5)推广了由Bencze提出的两个公开问题的结论,证明了对于任意给定的正整数k和非零整数b,均存在无穷多个正整数n,使得以下三个不等式同时成立: σ(n) σ(n+b)> kn,σ(n)> kσ(n+1),σ(n)> kσ(n1).
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