连续时间投资组合问题是数理金融的重点研究内容,是投资人或者投资机构进行资产套期保值和风险对冲的重要理论方法.通过研究不同投资环境下的投资组合优化问题,一方面可以应用数理方法创造性的解决人们在实际投资过程中所遇到的问题,为投资人进行科学投资提供理论依据;另一方面可以为投资学的理论方法有更加广泛的应用提供科学依据.本文主要对连续时间投资组合优化问题进行了一些扩展性研究,取得了一些研究成果.针对实际投资环境的的多样性和金融市场的不确定性,本文主要侧重于四个方面的研究: (1)不完全市场下动态资产分配的扩展性研究; (2)随机环境下资产-负债管理问题研究; (3)限制性投资组合优化问题的扩展性研究;(4)随机环境下投资-消费问题研究.具体研究成果详述如下:第二章主要对不完全市场下的动态投资组合优化问题进行了扩展性研究.首先,对不完全市场下基于效用最大化的动态资产分配问题进行了研究.通过降低布朗运动的维数将不完全市场转化为完全市场,并在转化后的完全市场下应用鞅方法得到了指数效用和对数效用函数下最优投资策略的解析表达式.应用完全市场与原不完全市场间参数关系得到不完全市场下的最优投资策略.算例解释了模型的结论,分析了从完全市场到不完全市场下最优投资策略的变化情况,并把指数效用和对数效用函数下的最优投资策略与幂效用函数下的最优投资策略进行了比较.其次,对不完全市场下基于二次效用函数的投资组合优化问题进行了研究,应用鞅方法得到了最优投资组合的解析表达式.分析了均值-方差模型下不完全市场的最优投资策略问题,为进一步全面探讨均值-方差模型提供了理论基础.第三,对不完全市场下的投资-消费问题进行了研究,应用动态规划原理和HJB方程方法得到了幂效用、指数效用和对数效用函数下最优投资-消费策略的解析表达式.第四,对不完全市场下的资产-负债管理问题进行了研究,通过构造指数鞅方法和引入二次优化问题解决了指数效用函数下的最优投资组合问题.所有这些研究扩展了不完全市场下动态投资组合优化方面的研究,丰富和发展了Zhang的研究内容.第三章主要研究随机环境下的资产-负债管理问题,如随机利率模型和随机波动率模型等.首先,在常数利率环境下对效用最大化下的资产-负债管理问题进行了研究,应用动态规划原理和Legendre变换-对偶解法得到了幂效用、指数效用和对数效用函数下最优投资策略的解析表达式,并给出算例分析了市场参数对最优投资组合的影响.其次,假设无风险利率、股票收益率和波动率均为一致有界随机过程,应用向后随机微分方程理论和随机线性二次规划方法得到了最优投资策略的解析表达式.第三,假设利率是服从Ho-Lee利率模型的随机过程,应用动态规划原理对资产-负债管理进行了研究,得到了幂效用和指数效用函数下最优投资策略的解析表达式.第四,对Vasicek利率模型下的资产-负债管理问题进行了研究,结合动态规划原理和Legendre变换-对偶解法得到了幂效用和指数效用函数下最优投资策略的解析表达式.将负债过程引入到投资组合优化问题中,并研究了此类问题的最优投资组合与风险管理的问题,是现阶段资产-负债管理的新的研究内容.本章的研究内容丰富和发展了资产-负债管理方面的理论方法,尤其是解决了随机利率模型下的最优投资组合问题,为随机利率模型下带有负债的投资机构进行资产套期保值和对冲风险提供了理论依据.第四章主要对不同借贷利率限制下的动态投资组合优化问题进行了扩展性研究.首先,对效用最大化下的投资组合选择问题进行了研究,应用动态规划原理和HJB方程方法得到了幂效用、指数效用和对数效用函数下最优投资策略的解析表达式,并给出算例对不同借贷利率限制下投资人的投资行为进行了分析;其次,对负债情形下的均值-方差问题进行了研究,应用拉格朗日对偶定理和动态规划原理得到了最优投资策略和有效前沿的解析表达式;最后,将几何布朗运动扩展至CEV模型,对CEV模型下的投资组合优化问题进行了研究,得到了最优投资策略和有效前沿的解析表达式.本章的研究工作进一步丰富和发展了不同借贷利率限制下投资组合优化问题的理论方法,扩展了Fu和Lari-Lavassani等人的研究工作,为进一步研究负债和CEV模型下的投资组合优化模型提供了理论基础.第五章主要研究了随机环境下的投资-消费问题.首先,我们假设金融市场中存在两种资产,一种资产是无风险资产,其中无风险利率是服从Ho-Lee利率模型的随机过程,且与风险资产价格存在线性相关性,以投资人有限投资周期内终端财富和累积消费的期望贴现效用作为目标函数,应用动态规划原理和HJB方程对幂效用和对数效用函数下的最优投资-消费策略进行了研究,得到了两种效用函数下最优投资-消费策略的解析表达式.其次,我们将Ho-Lee利率模型扩展至Vasicek利率模型,应用动态规划原理和Legendre变换-对偶方法得到了幂效用和对数效用函数下最优投资-消费策略的解析表达式.我们的这些研究将Merton的投资-消费模型扩展到随机环境下,并着重研究了随机利率模型下的投资-消费模型,解决了Ho-Lee利率模型、Vasicek利率模型下的最优投资-消费策略问题.