生物种群是一种兼具经济价值和环境价值的资源,研究生物种群的演化和控制对人类社会发展和生态环境都非常重要。由于人的时间有限,难以在环境中直接考察一个生物种群的长期演化,而数学建模的方法不仅可以避免这个问题,还能有效地预测种群的演化趋势,对种群资源的开发提供积极的理论指导。所以,以数学模型的方法研究生物种群的演化已经成为种群生态学的重要研究方法,对于种群生态学来说具有重要的意义。对于个体差异,以往的数学建模主要考虑个体的年龄结构和尺度结构。但长期的生态学研究表明,个体的等级差异普遍存在,因此等级结构模型更加贴近生态实际。本文主要研究一类离散等级结构种群模型,应用数学理论详细讨论了模型的种群动力学和最优收获。本文的主要内容如下:第一章主要介绍了等级结构种群模型的产生背景与研究意义,以及国内外的研究概况。第二章主要探讨了离散等级结构种群模型的动力学行为。首先介绍了离散等级结构模型的建立,模型的基本性质以及占优特征值、平衡态稳定性的相关概念和基本引理。其次证明了模型正平衡态的存在唯一性,利用非负矩阵理论和Lyapunov函数研究了种群的长期演化行为,所得结果表明:当再生数小于1,种群最终灭绝;当再生数大于1,种群最终趋于正平衡态。最后使用数值模拟验证了本章的理论结果。第三章主要讨论了离散等级结构模型的控制问题。利用线性系统的可控性理论考察了非线性系统的于上可控性和于下可控性。并根据可镇定的定义证明了系统的可镇定性。探讨了种群模型的最优收获问题,利用离散系统最大值原理分别刻画了收获比例为常量情形和变量情形的最优收获策略。最后对收获问题进行数值分析,结果显示:无论收获比例是常量还是变量,对第i小组个体的最优收获要么是0要么等于第i小组个体经过单位时间后仍留在i组的概率。