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顶点代数是代数学中一个重要的分支.Zhu代数理论是顶点代数表示理论研究中的重要工具和内容,它建立了顶点代数表示理论与结合代数表示理论之间的联系.本文主要研究了Z-分次模顶点代数的Zhu代数的理论,将特征零域顶点代数的Zhu代数理论中的一些性质推广到素特征域的情形.最后,计算了Heisenberg顶点代数及其单商代数的Zhu代数.