随着人们对汽车的舒适性的要求越来越高,其振动噪声的研究越来越受关注。在汽车的开发中,由于整车开发后期30%的整改问题都与振动噪声相关,不仅延长了开发周期,同时也需要耗费大量的成本,因此各大主机厂都希望通过前期的振动噪声虚拟分析及优化来降低整车开发成本和缩短汽车开发周期。在汽车振动噪声(NVH, Noise Vibration and Harshness)的模拟中,理想的数值计算工具应该适用于人耳所能听到的所有频率范围,如20Hz-20000Hz,然而在实际中,不同的数值方法有不同的频率适用范围,如有限元(FEM)只能用于计算低频的振动噪声问题,而在高频问题计算中,统计能量法最适用。在低频和高频之间,存在着一个中频范围：其频率高于有限元的频率适用范围而低于统计能量法的适用频率范围。由于中频振动噪声问题严重影响了产品的振动噪声性能,目前还没有一种很好的数值方法来对其进行模拟,因此需要开发相应的中频振动噪声数值方法来对其进行研究和计算。为了更好地计算汽车的中频NVH问题,本论文系统地研究了声学计算的理论与方法,从数值离散模型的原理上寻求中频振动噪声问题的解决方案,从而提出汽车中频NVH计算的有效数值方法。通过研究表明：声学计算的误差是离散系统不能很好的模拟连续介质而造成的,由于有限元的刚度系统偏硬,因而使得声波在其离散模型中传播的速度大于实际的声速,因而在中频计算时产生较大的色散误差。本文一方面通过引入了广义的梯度光滑技术,对构造的一系列光滑域进行声压梯度的光滑操作,有效降低了有限元的系统刚度,大大减小了由于有限元离散模型“过刚”而导致的中频声波传播的色散误差。另一方面通过对离散模型质量系统的理论研究,发现可以对不同数值方法的质量矩阵进行重构,实现质量矩阵元素的分配优化,以及质量矩阵与“过刚”刚度矩阵的最佳匹配,达到降低声学色散误差的目的。通过本文系统的研究,本文形成了基于离散模型的汽车中频NVH计算的通用改进体系,提出了一系列的新型数值算法,其研究的工作和创新性成果主要体现在：1)研究了汽车声学计算理论、误差产生的本质原因,提出两种基于离散模型的中频NVH分析及改进方法。本文从有限元的伽辽金离散形式出发,首次结合离散系统的刚度矩阵、质量矩阵对特征值的影响,揭示了声学误差产生的本质原因是由于传统伽辽金有限元的离散系统刚度过大,使得离散模型的刚度系统和质量系统失去平衡,从而导致中频NVH计算的色散误差。提出了基于离散模型刚度系统及质量系统的两种中频NVH问题通用改进方法,从物理层面统一了中频NVH分析的传统声学误差及离散模型理论,建立了基于离散模型的中频NVH分析与误差控制方法,为基于离散模型的高效高精度计算方法的提出奠定了理论基础。2)系统地研究了基于广义梯度光滑的汽车NVH计算理论与方法,通过引入广义的梯度光滑操作,在光滑域形式与离散系统刚度关系的基础上,发现了光滑域形式,离散系统刚度以及声学误差的影响规律,提出了一系列高效高精度的汽车中频NVH分析方法,形成了梯度光滑有限元的汽车中频NVH计算体系。本文构造了声学的光滑伽辽金弱形式,系统的研究了广义梯度光滑有限元的声学色散误差,发现了光滑域形式与声学误差的规律,可以通过构建合适的光滑域,得到接近连续介质系统的离散刚度矩阵,大大降低甚至消除声学色散误差,极大的扩展了汽车NVH计算的频率范围；推导了光滑有限元计算的数值波数结果,发现基于点光滑的有限元(NS-FEM)计算的数值波数总是大于实际的数值波数,与有限元的计算的数值波数具有相反的性质,然而其误差大于有限元的误差,不太适合计算声学问题,在此基础上构建了新型的α-FEM声学计算模型,大大提高了中频声学问题计算的精度；构建了二维基于边的光滑有限元(ES-FEM)声学计算模型,三维基于四面体面的光滑有限元(FS-FEM)动态计算模型,基于四面体边的有限元(ES-T-FEM)动态模型,理论及数值分析研究表明：ES-FEM能够获得很好的声场及梯度解,对扭曲网格不敏感,具有较好的收敛率和效率,计算的结果优于四边形单元的解。FS-FEM能够提高汽车振动噪声计算的精度,然而仍然存在刚度过大的缺陷,ES-T-FEM在计算汽车振动噪声问题时,即使采用线性的四面体单元也能比传统的四面体有限元或者改进的六面体单元得到更好的精度与计算效率,因而非常适用于求解汽车的中频振动噪声问题。3)首次提出了基于离散模型质量系统的中频NVH分析改进方法,在保持质量守恒的前提下,研究了高斯点位置对质量矩阵元素分布的影响规律,创建了高斯点影响下的质量系统与刚度系统的匹配模型,通过质量矩阵与不同系统刚度矩阵的匹配来降低声学仿真的误差,提出一系列简单而高效高精度的汽车中频NVH问题计算方法。通过采用不同数值方法的刚度矩阵,在质量矩阵中引入积分点的位置参数来合理的匹配该数值方法的刚度,最终通过调节积分点的位置实现对质量矩阵的元素分布进行最佳合理分配,从而来达到提高声学仿真精度的目的。提出了声学质量重构有限元技术(MR-FEM),质量重构光滑有限元技术(MR-SFEM),进一步提高了有限元和光滑有限元计算的精度,同时对ES-FEM质量系统与刚度系统的匹配进行了研究。理论和数值研究表明：在计算时间方面,质量重构有限元(MR-FEM)不增加前处理工作量和计算时间,具有非常高的计算效率；在计算精度上,质量重构有限元技术的误差是传统有限元技术的二分之一,而基于四边形的质量重构光滑有限元(MR-SFEM)的误差是传统光滑有限元的三分之一；基于边的光滑有限元采用一致质量矩阵时比采用集中质量矩阵得到更高一阶的计算精度4)系统地开展了汽车声固体耦合的数值方法研究,通过采用对于任意复杂的问题域都能自适应剖分的三角形单元和四面体单元,构建了一系列适应于任意复杂汽车结构的声固耦合数值方法。由于本文提出的基于三角形和四面体网格数值方法能够很好的提高声学的计算精度,因此本文构建了适合任意复杂声固耦合模型计算的耦合ES-FEM/FEM,耦合ES-/FS-FEM,耦合ES-FEM,以及耦合ES-FEM/BEM.数值分析表明：基于梯度光滑的有限元系统能够降低声固耦合有限元系统的刚度,提高声固耦合计算的精度,拓展了计算的频率范围,为三角形和四面体在工程的进一步应用打下基础。5)为了验证上述方法的有效性,本论文在对汽车中频振动噪声分析的梯度光滑有限元及质量重构有限元进行理论研究与数值分析的同时,也开展了汽车关键零部件振动,声学模态以及及噪声传递函数试验,通过试验验证了新型数值方法在处理工程中复杂问题时可以得到较好的精度,为该方法在汽车中频NVH分析及进一步应用打下基础。本文研究工作受到国家建设高水平大学公派研究生项目,国家博士学术新人奖,国家自然基金(11202074)以及教育部“长江学者和创新团队发展计划”项目(5311050050037)的资助。