本文在前人工作的基础上,利用无穷维动力系统的新理论和新方法对完整的大气(干空气或湿大气)和海洋动力学方程组的全局定性特征及其应用进行了一些研究,主要结果如下:1.在无穷维Hilbert空间中,证明了完整的强迫耗散非线性大气动力学方程组全局吸引子(称为大气吸引子或气候吸引子)的存在性。不论初始状态如何,系统的状态都将随着时间的增长演变到全局吸引子上。从而揭示出强迫耗散的非线性大气系统解的渐近行为表现在吸引子的结构上、系统具有向外源强迫的非线性适应过程和初始场作用衰减的特征。全局吸引子的存在性及其具有有限的维数表明了完整的大气动力学偏微分方程组解的长期行为可以用一个有限维的常微分方程精确描述。由此,可建立起研究大气长期过程及气候问题的吸引子观。2.在无穷维Hilbert空间中,将在定常外源强迫下得到的大气动力学方程组解的渐近行为的结论推广到非定常外源强迫情形。因此,非定常外源强迫下的大气动力学方程组解的长时间性态能由一个具有相应变化外源的有限维常微分方程组所描述。3.研究了完整的湿大气动力学方程组解的长期性态。通过首次引入δ判别函数,给出一种合理的潜热描述。基于此,并引入适当的Hilbert空间之后,证明了湿大气全局吸引子的存在性,从而将在干空气中的结论推广到湿空气中。4.研究了未简化的完整海洋动力学方程组的全局定性特征。通过适当的独立变量系统的选取,克服了完整的海水液态方程没有显式表达给理论分析带来的困难。在此基础上,证明了完整海洋方程组全局吸引子的存在性,揭示出海洋洋流向海面风场的非线性适应特征。于是把完整的大气方程组中的结论推广到完整的海洋方程组中。5.在前人关于时间边界层认识的基础上,提出了强迫耗散的非线性系统中存在三类时间边界层。第一类时间边界层内是向吸引子的快速适应过程,其外是在吸引子上的演变过程,对应的系统是定常外源强迫下的非线性耗散系统。第二类时间边界层外是宏观状态随外参数变化而缓慢的演变过程,对应的则是非定常外源强迫下的耗散系统。此外,系统还存在第三类时间边界层,即内时间边界层,这时可以将系统处理成绝热无摩擦系统。6.提出分解算法必须遵循分解的算子性质不变的原则,由此得到的分解方程能从根本上保持原方程的整体性质,从而可望达到既节省计算时间又能获得良好计算结果的目的。7.在前人关于利用算子的性质设计差分格式思想的基础上,提出了计算准稳定性的概念来研究非线性发展方程的计算稳定性。8.研究了大气多平衡态产生机制问题。对于定常的大气运动方程,证明了非线性、耗散和外源强迫三者缺一,则要么解是唯一的,要么无解,不会有多解。由此得出,非线性、耗散和外源强迫三者的共同作用是产生大气多平衡态的根源。此外,也讨论了强迫耗散的非线性系统与绝热无耗散系统、绝热耗散系统、强迫无耗散系统及强迫耗散的线性系统在解的长期行为上有根本差别。由以上结果指出,强迫、耗散、非线性是长期过程必须考虑的基本要素,一个简化了的描述长期行为的动力学模式必须是一个强迫耗散的非线性方程。