随着分数微分算子的发展,分数阶粘弹性本构模型受到越来越多的关注。这些模型被广泛用于描述材料的粘弹性行为。这些分数阶微分算子可以很好地描述粘弹性材料的记忆特性。粘弹性材料结构的研究对解决实际工程问题具有重要意义。目前,大多数学者采用拉普拉斯变换来求解粘弹性材料结构的位移问题。本文利用粘弹性材料的不同本构模型,建立了三种粘弹性材料结构的分数阶控制方程,并采用移位Legendre多项式算法直接在时域对其进行动力学分析,从而避免了拉普拉斯变换及其逆变换的复杂性。首先,基于粘弹性材料拱的整数阶运动控制方程、变分数阶本构模型和几何关系,推导了非线性变分数阶粘弹性材料拱的运动控制方程,并利用移位Legendre多项式在时域得到数值解。根据Caputo型变分数阶导数的定义和移位Legendre多项式的定义,推导出整数阶和变分数阶微分算子矩阵,将非线性变分数阶控制方程转换为矩阵乘积的形式,然后用离散变量法离散化,最后通过最小二乘法在时域内得到粘弹性材料拱的位移解。数值例子证明了该算法的准确性和有效性。比较了粘弹性材料拱在不同荷载下位移的数值解和两种粘弹性材料拱的性能。其次,根据分数阶Kelvin-Voigt模型和几何关系,建立了粘弹性材料柱的分数阶控制方程,推导了在时域内求解分数阶控制方程的微分算子矩阵。分析了粘弹性材料柱在不同均布荷载和简谐荷载作用下的位移解,比较了两种粘弹性材料柱位移、应力和应变的数值解。算法的有效性和准确性通过数值算例被证明。最后,建立了一种新的描述材料物理行为的分数粘弹性本构模型,模型中的参数通过物理力学分析得到。利用提出的分数粘弹性本构模型、哈密顿原理和几何关系,建立了 PMMA粘弹性材料梁的分数阶控制方程。移位Legendre多项式算法被用于时域数值求解。同时,对PMMA粘弹性材料梁进行了动力学分析,比较了PMMA粘弹性材料梁在不同荷载和温度下的位移解。