本文研究了在理论和实际应用中有重要用途的H矩阵和Hermite正半定矩阵的相关问题,包括非奇H矩阵的判据、非奇H矩阵在线性系统的稳定性中的应用、逆H矩阵的基本性质以及系数矩阵分别为H矩阵和奇异Hermite正半定矩阵的线性代数方程组迭代法的收敛性.全文共分为八章.第一章为前言,介绍了选题背景.第二章给出了非奇H矩阵的判据,并给出了数值例子以表明所给判据的优越性.第三章讨论了非奇H矩阵在线性定常系统的稳定性中的应用,给出了线性定常系统稳定度的判据.第四章在文[16]给出的逆H矩阵定义的基础上,进一步得到了逆H矩阵的新的性质.第五章给出了系数矩阵为非奇H矩阵的线性代数方程组广义交替迭代法的收敛性定理,并给出了当系数矩阵为非奇M矩阵(非奇H矩阵的子类)时迭代矩阵的谱半径的比较定理.第六章给出了系数矩阵为非奇H矩阵的线性代数方程组并行交替迭代法的收敛性定理,并给出了当系数矩阵为非奇M矩阵(非奇H矩阵的子类)时迭代矩阵的谱半径的比较定理.第七章给出了系数矩阵为非奇H矩阵的线性代数方程组两级多分裂迭代法的收敛性定理.第八章给出了系数矩阵分别为奇异H矩阵和奇异Hermite正半定矩阵的线性代数方程组外插迭代法的收敛性定理.