19世纪末人们开始研究非线性偏微分方程(PDEs)，从1960年开始，非线性研究迅速发展，非线性方程的研究成为一门新兴的交叉性学科，研究内容也越来越丰富。其中一项很重要的成就是创造了求得PDEs的精确解尤其是孤立波解的各种方法，如Dauboux变换法；齐次平衡法；反演散射法；Hirota双线性法；Tanh函数法；同宿测试函数法[1]；F-展开法[6]等[9]。这些方法已经成功的求得了一批非线性演化方程的精确解[30]。本文在对孤立子理论及各种非线性发展方程解法的学习研究基础上，对几种求解方法进行了应用与改进，获得了几种PDEs的新的精确解。本文共有四章，内容概括如下：　　 第一章介绍孤立子的研究背景及其发展，并对PDEs的可积性进行了概述，分别介绍几种求解非线性发展方程的方法。　　 第二章首先用同宿测试函数法，引入测试函数，确定测试函数中待定常数，进而求出(2+1)维Boussinesq方程的解，得到了该方程的新的精确解，之后对同宿测试函数法进行扩展，获得了(2+1)维Boussinesq方程的新解。应用计算机符号软件matlab画出解的图像。其次用F-展开法对上述方程求解，利用辅助函数的解获得方程的解，丰富了解的结构。最后用tanh函数展开法的扩展方法求解了Hirota-Satsuma方程组，应用tanh函数展开法的另一种扩展方法求解了MEW方程。　　 第三章详细介绍了lie群理论。首先对lie群概念及重要定理进行阐述，介绍如何利用lie群理论对方程进行约化，求解。之后用lie群方法借助符号计算机软件maple获得了Boussinesq-Burgers方程组的无穷小及lie对称，通过求解不变量并将方程组约化为常微分方程组。求解Boussinesq-Burgers方程组的初值问题得到了相应的单参数李点变换群，并获得方程的新解。　　 第四章总结全文。