X2分布、t分布、F分布是由标准正态分布总体样本衍生,通过一定组合关系所构成的统计量,它们最终演化成为概率论与数理统计中的三大基础分布.统计分布可以称得上既是数据分析的概率模型,又是统计的基石,在任何一个统计分布模型中几乎都有应用.而在运用统计量进行统计推断时,通常情况下需要已知它的分布.当总体的分布函数是已知的情形时,抽样分布是一定的,然而如果要计算出该统计量的精确分布,一般来说又是困难的.所以常常需要借助已知的分布进行分析预测后再得出结论,那么就有必要对统计中常用的三大重要分布进行详细的分析和研究.在介绍三大分布时,许多学者只是单纯而直接地给出了其分布的密度函数、期望及方差,但是对密度函数及其数字特征的推导过程并不侧重,这样在学习过程中只能单纯使用,并不能深刻地理解其来由及意义.为了更加深入地了解概率论与数理统计的理论、更好地理解抽样分布的价值和意义,本文分别采用函数分布法、特征函数法、多维球变换、向量变换等方法对三大重要分布进行进一步研究,推导了它们的概率密度函数,并对卡方分布、分布、F分布的密度函数的性质,及其分布的一致渐近正态性等做了深入细致的研究,从分布本身的矩分析拓展到对应分布族的各阶矩,层层深入,提出了具有一定独创性的观点和思路,从而在某种意义上更加完备了三大分布的理论,可见其具有一定的意义.