【摘 要】
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非线性互补问题是变分不等式的重要类型之一，它在经济学、运筹学、工程、控制论、交通运输等众多领域有广泛的应用.近年来，越来越多的学者热衷于研究非线性互补问题.求解非线性互补问题的思想主要是把非线性互补问题转化为非线性方程组或无约束问题，而其转化的桥梁是NCP函数.因此，对NCP函数的研究也是研究非线性互补问题的重要组成部分.NCP函数主要有非光滑NCP函数和光滑NCP函数两种类型.本文在对已有的NC
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非线性互补问题是变分不等式的重要类型之一，它在经济学、运筹学、工程、控制论、交通运输等众多领域有广泛的应用.近年来，越来越多的学者热衷于研究非线性互补问题.求解非线性互补问题的思想主要是把非线性互补问题转化为非线性方程组或无约束问题，而其转化的桥梁是NCP函数.因此，对NCP函数的研究也是研究非线性互补问题的重要组成部分.NCP函数主要有非光滑NCP函数和光滑NCP函数两种类型.本文在对已有的NCP函数归纳分析的基础上，构造了两个NCP函数：非光滑NCP函数和光滑NCP函数.并将其应用到非线性互补问题中，得到了很好的数值结果.第三章构造了一个非光滑NCP函数，证明了非光滑NCP函数的性质，为将其应用到求解非线性互补问题中，仿照光滑逼近原理构造了非光滑NCP函数的拟光滑逼近函数.利用这个非光滑NCP函数把非线性互补问题转化为求解非线性方程组问题,然后运用拟光滑牛顿算法求解非线性方程组.数值实验表明，本文构造的非光滑NCP函数是有效的,与参考文献[15]的数值实验相比，所得结果的精度比较高，相对误差比较小.第四章构造了一个光滑NCP函数，在传统NCP函数性质的基础上，给出了光滑NCP函数的性质；分析了传统NCP函数与本文构造的光滑NCP函数的关系；讨论了基于这个光滑NCP函数的Merit函数所具有的性质，利用Merit函数将非线性互补问题转化为无约束优化问题；运用改进的Derivative-Free算法求解无约束优化问题，进而得到非线性互补问题的近似解,并在一定的条件下证明了D-F下降算法的收敛性.数值实验表明，本文构造的光滑NCP函数是有效的.
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