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度量和线性结构是赋范线性空间中两个最重要的结构.Mazur-Ulam指出任意两个实赋范线性空间间的满等距映射为仿射.因此，度量结构决定了线性结构.
D.Tingley提出如下问题：设E，F是实赋范线性空间，S(E)和S(F)是E，F的单位球面.若V0：S(E)→S(F)是一个满等距映射，问T能否延拓为E到F上的线性(或仿线性)等距映射.
在第一章我们考虑实赋范线性空间E和F的单位球面S(E)和S(F)间等距映射的线性延拓问题.并得到下面结果：
在1.2节，我们给出了Tingley问题的一个等价问题.
在1.3节，我们证明了对任意n∈N，从S(l∞(n))到S(E)的到内等距，当满足一定条件可以等距线性延拓至全空间.
在1.4节，我们研究了实赋范空间E和lP的单位球面间满等距映射的延拓问题.
在1.5节，我们得到如果T-1是一个从l1(Γ)的单位球面到l1(△)的单位球面间的1-Lipschtiz映像，并且满足Uγ∈Γ suppT(eγ)=△，则T可以延拓为l1(Γ)到l1(△)的线性等距算子.
在1.6节，我们证明了从Hilbert空间单位球面到任意赋范空间单位球面间的1-Lipschitz映像，当满足一定条件可以线性延拓至全空间.
在1.7节，我们考虑—般空间间的线性延拓问题.
在第2章，我们给出了空间自反的特征.