近年来,复杂网络的动力学行为问题已经被广泛地研究了。作为复杂网络中最重要的集体动力学行为特性之一,同步现象在自然界和社会活动中也十分常见。由于复杂网络同步在安全通讯、信息处理、生物系统等工程科学等领域的广泛应用,复杂网络同步问题已经成为一个热点问题。然而,大多数关于复杂网络同步问题的现有工作所考虑的网络模型都是基于单权重。事实上,现实世界中的大多数网络模型用多权重复杂动态网络描述表示更加准确,例如,社交网络、通信网络、交通网络等。因此,研究多权重复杂网络具有十分重要意义。此外,在通信、信息转换和生物系统等实际应用中,不可避免地会出现时间延迟。比如,在大多数电路中信号的处理和传输期间通常存在时滞。因此,我们在本文研究了多权重复杂网络的lag同步问题。作为一种特殊的复杂网络,耦合反应扩散神经网络的同步问题已经被广泛地研究了。考虑到在耦合反应扩散神经网络中节点的不同反应扩散项会对网络中的其他节点产生不同的影响,因此,本文分别研究了状态耦合与空间扩散耦合的耦合反应扩散神经网络模型,并利用Lyapunov稳定性理论,一些不等式技术和设计的控制器研究了所提出网络模型的lagH_∞同步问题。首先,通过构造合适Lyapunov泛函以及利用设计的状态反馈控制器和自适应状态反馈控制器,我们研究了状态耦合的耦合反应扩散神经网络的lagH_∞同步问题,并给出了该网络模型实现lagH_∞同步准则。其次,由于神经网络是由电子电路来实现的,当电子在非均匀磁场中传输时,反应扩散现象是无可避免的。所以,我们提出了空间反应扩散耦合的耦合反应扩散神经网络模型,并对提出的网络模型进行了lagH_∞同步分析和自适应控制。最后,我们给出了几个数值仿真例子证明了所得结果的有效性和正确性。