【摘 要】
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设G是交换的紧群,G是其对偶群且其上有一个全序,μ是G上的Haar测度且满足μ(G)=1.设M是一个具有忠实正规迹态Τ的有限von Neumann代数,{αt}t∈G是群G作用在VNA M上的*自同构
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设G是交换的紧群,G是其对偶群且其上有一个全序,μ是G上的Haar测度且满足μ(G)=1.设M是一个具有忠实正规迹态Τ的有限von Neumann代数,{αt}t∈G是群G作用在VNA M上的*自同构的σ-弱连续的表示,满足Τoαt=Τ,t∈G.设H∞(α)是M中关于{αt}t∈G有非负谱的所有元素的集合,即H∞(α)={x∈MSpa(x)(?)G+},这里G+={x∈G：χ≥0},其恰好是M中最大的有限次对角代数.本文中,我们主要研究：对非交换Lp空间Lp(M),当1≤p<∞。时,可以将VNA M上*自同构的σ-弱连续的表示{αt}t∈G延拓到非交换Lp空间Lp(M)上,根据{αt}t∈G的延拓,定义非交换空间Lp(M)上的谱和谱子空间,然后探讨非交换空间Lp(M)上谱与谱子空间的一些理论,最后,基于非交换空间Lp(M)上谱子空间理论,对VNAM中最大有限次对角代数H∞(α)相应的非交换Hardv空间Hp(α),我们给出Hp(α)的具体谱刻画.
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