自从狄拉克发现了电子的自旋,具有自旋性质的基本粒子受到越来越多的关注。例如在2012年发现的自旋为0的Higgs波色子就引起了巨大的轰动。科学家预测的基本粒子大多数已经在实验上得到证实,例如自旋-1/2的电子和中微子;自旋-1胶子、W and Z波色子等等。同时,仍有很多具有更高自旋的基本粒子等待被证实。我们知道通过实验确认单个基本粒子需要难以达到的高的能量。由于实验条件的限制,很多学者开始研究凝聚态系统和人工系统中的具有与基本粒子类似性质的准粒子。例如,2004年在石墨烯结构中发现的自旋-1/2的相对论狄拉克费米子。自此,越来越多的课题组投入到自旋准粒子的理论和实验研究中。如在三维狄拉克半金属中发现的自旋-1/2的狄拉克费米子和外尔费米子,光学晶格中自旋-1的麦克斯韦费米子等等。然而具有更高自旋的准粒子的研究十分稀少,受此事实的启发,我们展开对自旋-2的五重简并点的理论研究。本文的主要创新点是:理论上实现了具有可调控陈数自旋-2的五重简并点,同时理论上在有限大小的自旋-2紧束缚近似模型中实现边界态和局域模式。论文的主要内容如下:1、利用自旋-2矢量-动量耦合和自旋-2张量-动量耦合之间相互作用构造有效哈密顿量,并在动量空间形成具有7种拓扑陈数组合的五重简并点。2、构造倾斜的简单立方晶格以实现两个五重简并点。通过耦合参数γ来调节原子之间能态跃迁的系数以实现具有可调控陈数的五重简并点。3、构造了一维、二维自旋-2的紧束缚近似模型以实现自旋-2的五重简并点。通过调节耦合参数来实现带隙闭合和打开。紧接着,在一维、二维模型中实现了边界态和局域模式。