椭圆曲线密码体制是目前公钥密码体制中在密钥大小相当的情况下安全强度最高的一种密码体制。由于其具有较短的密钥长度、较少的计算量、存储量、带宽等优点,被很多国际标准化组织列为新的安全标准,如IEEE P1363、ANSI X9.62和ANSI X9.63,是下一代最通用的公钥密码系统。本文介绍了椭圆曲线密码体制的研究背景、现状及椭圆曲线密码体制的基本数学理论。并对以下工作进行了研究。(1)在有限域上讨论素数阶的安全椭圆曲线的选取算法,并建立了一种安全椭圆曲线选取的模型。在这个模型上通过对多项式使用预处理技术和伪随机方法实现了椭圆曲线的选取算法,实验结果表明:在不影响安全性的基础上,文中所提的算法比常用的随机算法的速度要快,且实验结果可用于公钥密码体制中,具有一定的实用价值。文中还详细地阐述了有限域上一些常用的求阶算法,为今后进一步研究椭圆曲线的选取打下理论基础。(2)利用插值思想提出了一种基于椭圆曲线的、可防欺诈的、动态多密钥共享方案。方案是从子密钥的产生、验证、恢复、增加和删除以及主密钥的更新几个方面进行介绍和分析的。方案不仅有效地减少了可信中心与参与者之间的通信量,而且实现过程中解决了检验子密钥的真伪问题,防止了可信中心与参与者任何一方的欺诈行为。本方案的安全性是基于椭圆曲线离散对数的难解性的。(3)基于椭圆曲线上多项式的性质,提出了一种基于多项式形式的椭圆曲线动态密钥共享方案。本方案仍是从子密钥的产生、验证、恢复、增加和删除以及主密钥的更新几个方面进行介绍和分析。本方案的安全性是基于椭圆曲线离散对数的难解性以及多项式分解的难解性。两种方案都解决了密钥重复使用、密钥更新和防欺诈的问题。一方面,方案2的参数是在方案1的扩域上选取的,其中包括参与者的私钥,这大大提高了密钥的选取范围,从而提高了方案的安全性;另一方面,方案2的安全性是基于椭圆曲线离散对数问题和多项式的分解两个难题的,所以其安全性要高于第一种方案。