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本文运用变分法理论来讨论二阶Hamilton系统同宿解的存在性和多重性. 第一章主要介绍变分法的产生,发展和本文研究的内容及背景. 第二章主要介绍了本文主将要用到的基本概念和定理. 第三章给出了Hamilton系统在一些特定条件下的相关定理,并利用山路引理和环绕定理给出了相关证明.