量子Bernoulli噪声是作用于Bernoulli泛函上的湮灭算子和增生算子.它们满足一种等时的典则反交换关系,因而可用来描述具有无穷多个量子场所的两水平量子系统.近年来,关于量子Bernoulli噪声的研究引起了人们的关注,成为量子概率领域的热点论题之一.在本文中,我们以量子Bernoulli噪声为主要工具构造了一类有意义的狄氏型,并讨论了量子Bernoulli噪声在一类随机差分方程中的应用.本文的主要内容如下:第一章介绍了本文主要论题的研究背景及现状,并给出了关于量子Bernoul-li 噪声 的主要概念及结论.第二章讨论利用Bernoulli湮灭算子构造狄氏型的问题.首先,我们用湮灭算子定义了一个对称的、正的、稠定的双线性型εω(其中w是N上的一个非负函数).其次,证明了εω是闭的并且具有压缩性质,因此它是一个狄氏型.最后,我们考察了 Bernoulli泛函上的一类半群,称为w-Ornstein-Uhlenbeck半群.利用所构造的狄氏型εω,我们证明了 w-Ornstein-Uhlenbeck半群是一个Markov半群.第三章利用湮灭算子和增生算子构造了关于Bernoulli泛函的随机差分方程,并讨论了此类方程解的稳定性、有界性及其他相关问题.