【摘 要】
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试验是人们认识自然、了解自然的重要手段,它在工业、农业、商业等各个领域中都有着广泛的应用.在具体实践中,很多情况下由于时间、经费等试验条件不足而无法进行所有试验,于
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试验是人们认识自然、了解自然的重要手段,它在工业、农业、商业等各个领域中都有着广泛的应用.在具体实践中,很多情况下由于时间、经费等试验条件不足而无法进行所有试验,于是部分因子试验一直以来便是研究者们关注的焦点.部分因子试验旨在进行一部分试验达到经济高效的实验目的,其中二水平部分因子设计的研究成果最为丰富.但很多情况下影响试验的各因子的水平数可能不止两个,故混水平试验也显得极为重要.自然地,如何构造最优的混水平设计便成为一个极具价值的问题.最小低阶混杂(MA)准则是衡量设计优劣常用的准则.至今,在MA准则下构造混水平设计的问题已经有了一些成果,Wu和Zhang(1993)研究了混水平412?和422n设计的MA准则,并给出了 16和32个处理组合的MA 412?和MA 422n设计的构造结果.Mukerjee和Wu(2001)利用有限投影几何理论研究混水平412"设计与其补设计的关系,通过补设计构造MA设计,给出了补设计中不超过12个二水平因子的MA设计的构造方案.Ai和Zhang(2005)将因子设计理论与编码理论联系起来,也通过对补设计的约束来构造MA混水平设计,这两种方法的使用条件是要求补设计较小即要求n比较大,否则并不是那么简便高效.0型定义字是只含有二水平因子的定义字,0型MA准则规定字长相同时0型定义字最重要.本文提出一种新的构造0型MA混水平412?设计的方法,并给出构造规则.新方法和补设计的方法有一定联系,但对补设计的方法进行了改进使得可构造设计的范围更广.令P表示有限投影几何PG(k-1,2),Pw-1表示P中的(w-1)-平面.记N为试验的处理组合数,一个正规2(n+3)-(n+3-k)(N/2-3≤n≤2k-1)设计对应P中的集合T,有T=T∪ Pw-1,Pw-1=T ∪T,其中T是T的补设计,T是补设计在Pw-1中的补集.从T中取出3个二水平列替换为四水平列,得到412?设计D(T0,T’),对应的有T’=T’∪Pw-1,P’u-1=T’∪T,T和T’分别表示混水平设计在Pw-1中的补集和设计的二水平因子部分.新方法证明了设计D(T0,T’)与D(T0,T’)的字长型之间的关系为As,j(T’)=As,j(T;)+c,c为常数,As,j表示字长为s的j型定义字的个数,j=0,1.由此关系可知设计D(T0,T’)和D(T0,T’)的0型MA属性是一致的,故构造MA设计D(T0,T’)便转化成构造MA设计D(T0,T’)的问题.本文给出了T’中的因子数g≤4时设计D(T0,T’)的构造方案,并进一步得到n更大的MA设计D(T0,T’),这便解决了当补设计中因子数较多时设计不易构造的问题.进一步地,若已知一个MA 412n设计,利用新方法也可以简便快捷地构造n更大的MA设计,反复利用新方法可以得到试验次数成倍增加的新设计.例子在文末给出.
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