【摘 要】
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凸性无论是在优化理论、均衡问题等纯粹数学还是在工程、经济、管理,乃至国防等重要领域都发挥着无可比拟的作用,凸性的地位不言而喻。不论是现实生活还是企业生产都存在众多
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凸性无论是在优化理论、均衡问题等纯粹数学还是在工程、经济、管理,乃至国防等重要领域都发挥着无可比拟的作用,凸性的地位不言而喻。不论是现实生活还是企业生产都存在众多非凸的情况,因此,对广义凸性的探索就成为了一个重要的领域,本文重点讨论了E-凸、φ-凸这两类广义凸性的性质。对E-凸函数的讨论,主要有两部分:一、E-凸单目标规划研究,提出了E-凸集的E-可行方向,借助E-次微分并在Gataux可微条件下,获得了最优解集的性质,建立了最优解集的等价刻画;二、E-伪不变凸多目标规划研究,在假设A’和假设C’下,建立了其局部有效解及局部弱有效解的等价刻画。另外,对φ-凸函数的探索,给出了它的φ-次微分的定义,罗列了它的一些基本性质,文末还等价描述了φ-凸函数。
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