碰撞是工程中常遇到的问题，具有一定的研究价值，一直受到众多学者的关注。碰撞问题本质上是复杂的动力学问题，虽然对于简单的杆件碰撞可以得到理论解，但是绝大部分的碰撞问题只能用有效的数值模型和相应算法得到数值解，其中以有限元所起的作用最大。本文先通过引入恢复系数e研究了两小球组成的弹簧质量系统的碰撞，得到解析解；阐述了动接触问题的理论及数值处理方法，将该方法应用在弹簧质量系统的碰撞上，一方面与上述所得的解析解比较验证了数值方法的正确性，另一方面也给出了用经典方法研究弹簧质量系统碰撞时恢复系数的合理取值的建议。从一般情况入手，先讲述对节点荷载的处理方法，再将点面碰撞的节间荷载通过线性插值方法转化为节点荷载来处理，推导了梁发生横向碰撞及斜碰撞时的数值表达式。利用Fortran编制了二维杆件碰撞的动力响应有限元计算程序，结合混合编程技术在Visual Basic6.0系统上开发了具有前后处理系统的梁碰撞的动力分析有限元软件，该软件有着较好的人机交互界面。据此克服了两种语言各自的缺陷，实现VB可视化界面与Fortran强大的数值计算能力的结合。在前处理界面可以进行数据输入并生成计算所需的数据文件；在后处理界面中可以绘制梁上各节点位移、速度等时程曲线，还可以进行梁碰撞的动画演示。文中基于动接触理论并根据Newmark-β法编写梁各种形式碰撞的动力响应计算程序。对于梁对心碰撞，所得到的数值解与解析解较为吻合；对于梁横向碰撞，表明梁在碰撞过程中发生多次接触，并且由于横向碰撞时应力波传播的时间非常短，横向碰撞对时间步长的要求比对心碰撞高得多，这些结果与国内外所发表的相关文献中的结论比较吻合。通过大量算例检验，本文中所用的自编的动力响应有限元程序，在数值方法处理上是正确的，其计算结果在精度上是可靠的。