经过十年的发展，张量谱理论已经成为数值多重线性代数的一个重要的分支。由于其在自动控制、统计数据分析、优化理论、磁共振成像、固体力学、量子物理、高阶马尔科夫链、超图谱理论、Finsler几何等领域的应用，张量研究引起了人们越来越广泛的兴趣和关注。在实际应用中，根据先验的信息或者问题的要求，研究的张量常常具有某种特殊的结构，这需要我们对它们的性质和算法做深入的讨论。本论文研究了结构张量的特征值问题及其相关的算法，主要包括以下五个方面：张量特征值互补问题解的性质及算法；非负张量特征值的性质和算法；B-张量特征值的性质和应用；循环张量特征值的性质和算法；Hankel张量半正定锥和sum-of-squares(SOS)锥的性质。　　本论文的主要结果包括：首先，我们对广义张量特征值互补问题解的存在性、唯一性等做了较系统的研究。具体地，我们证明了，判断一个张量特征值互补问题是否可解，一般来说是NP困难的。对非负不可约张量，其特征值互补问题的解存在且唯一。对于对称的情形，我们给出了其特征值互补问题可解的充要条件，并提出了一种平移的投影幂法求解该问题。其次，对一般的非负张量，我们提出了两种算法来求解其谱半径。这些算法克服了NQZ算法的局限性，数值试验也证明了算法的有效性。再次，我们建立了B-张量与主对角严格占优张量之间的关系，并给出了它的一种简单的分解。作为应用，我们利用B-张量的性质来估计一般张量的实特征值。然后，我们还研究了循环张量的性质及其在超图谱理论和随机过程中应用。特别地，如果一个随机过程是偶数阶稳定的，那么它所对应的偶数阶矩是一个半正定的循环张量。我们给出了循环张量半正定的几个判定条件。最后，对Hankel形式的半正定锥和SOS锥，我们研究了它们的几何性质，并具体写出了它们各自的对偶锥。