本文主要研究A-Dirac方程解的存在性问题以及关于非齐次A-Dirac方程的一些解的不等式。A-Dirac方程是对拟线性椭圆方程-divA(x,▽u)=0和Dirac拉普拉斯方程的重要推广，在位势理论、偏微分方程、非线性分析中有着广泛的应用。　　首先，本文系统介绍了A-Dirac方程的来源及发展现状，给出了在Clifford代数上生成的微分形式与在 Grassmann代数上生成的外微分形式之间的关系(Du)＃=du#+d*u#，并据此证明了基于Clifford代数的微分形式的Poincaré不等式，推广了Sobolev空间中关于函数的Poincaré不等式。　　其次，根据拟线性椭圆方程-divA(x,▽u)=0中的上、下解以及解的定义，给出了关于A-Dirac方程的上、下解以及解的定义，介绍了关于A-Dirac方程的障碍问题及其解的定义，证明了在有界区域上障碍问题解的存在性，从而得到了A-Dirac方程解的存在性。　　最后，本文证明了关于非齐次A-Dirac方程解的Caccioppoli不等式和弱逆Holder不等式，并给出相应的具有加权形式的解的积分不等式，扩大了不等式的应用范围，为进一步研究A-Dirac方程打下了良好的基础。