时空坐标非对易的思想已经有好久了,但是长期以来,非对易几何并未在物理上受到人们广泛关注.近几年来,随着弦理论以及量子霍尔效应的研究,越来越多的非对易背景上的物理学问题引起人们的重视.自从弦理论与非对易理论之间的关系被揭示以后,对非对易场中的孤子解的研究引起理论物理学家的广泛关注.非对易场和弦理论中的孤子解经常对弦理论的非微扰和强耦合行为的研究提供重要线索.因此研究各种空间的孤子解就显的很重要.该文求得非对易orbifold R<2n>/G上的量子态和孤子解.方法是求得一维和二维以及n维由广义坐标和广义动量的一般二次型构成得哈密顿量的基态,由此可以求得各能级的本征态.由于非对易空间R<2n>(n=1,2,…n)在相应转动群GSO(2n)下的坐标的不变二次型可以正则化成这类哈密顿量,因此我们得到了非对易空间上的转动不变态矢量.当G是SO(2n)的有限子群时候它们是非对易orbifold上的态矢量.由此可以得到其上的孤子解.另外,物理问题中有一类型振子是高维的,在其哈密顿量中动量和坐标是相互耦合的,比如量子霍尔系统就是如此.该文就提供了一般的将这类型哈密顿量对角化成标准形式的方法.