凝聚态物理学中有一个非常重要的物理问题，就是在绝对零度和某些非热力学控制参量条件下，找到一个量子系统的基态。人们为了得到一个量子系统的基态，相继提出了各种各样的数值模拟方法来研究量子系统，其中最主要的数值方法有：量子蒙特卡洛(QMC)、完全对角化(ED)、密度矩阵重整化群(DMRG)、矩阵乘积态(MPS)等等。其中，最为有影响的数值方法是由S. R. White等人发展建立起来的DMRG方法，这种方法避免了QMC方法中的负符号问题以及克服了ED方法中的只能处理小尺寸系统的问题。虽然DMRG方法在一维系统取得了巨大的成功，但是对于高维系统，DMRG方法仍然不能很好地满足人们日益对高效率和高精度的需要，相对而言，张量网络算法所得到的模拟结果比DMRG算法模拟结果精度和效率更高。因此，有必要发展和应用张量网络算法，以此来研究准一维与二维量子系统的量子临界现象。在本文的第一部分，主要介绍了什么是量子相变和量子临界现象，以及与量子相变相关的几个基本概念，然后介绍了模拟多体系统的张量网络算法和研究量子相变的保真度理论。基于保真度理论，可以研究各种量子多体系统的量子相变。更重要的是，通过计算基态的单位格点保真度，不仅可以刻画量子系统的对称破缺序，还可以刻画没有明显破缺对称性的拓扑序。在本文的第二部分，首先简要说明了针对二维量子自旋系统的张量网络算法——iPEPS算法的理论原理以及算法的实现过程。随后运用iPEPS算法模拟了二维正方格子量子Ising模型和二维正方格子量子XYX模型。从约化密度矩阵的基态保真度和普适序参量的角度，研究了自旋为1/2二维正方格子量子Ising模型的量子相变；从基态保真度、纠缠与序参量的角度，分析了二维正方格子量子XYX模型的量子相变和量子临界现象。单位格点基态保真度、约化密度矩阵的基态保真度和普适序参量可以相结合起来研究二维量子系统的量子相变和量子临界现象。在本文的第三部分，首先介绍最新发展的针对准一维——自旋梯子系统的张量网络算法的理论基础以及实现过程。随后运用最新发展的无限格点自旋梯子系统的张量网格算法分别对两腿staggering dimerization自旋1/2海森堡梯子模型与三腿staggering dimerization自旋1/2海森堡梯子模型、有四自旋环交换相互作用的两腿海森堡自旋1/2梯子模型、链间铁磁耦合竞争的两腿自旋1/2阻挫梯子模型进行了计算机模拟。通过将最新发展的无限格点自旋梯子系统的张量网络算法与单位格点基态保真度相结合，来研究自旋梯子系统的量子相变，得出保真度理论在研究量子系统相变具有高效性，并从系统合适的序参量的角度来分析自旋梯子系统的量子临界现象。本文研究的主要意义就是发展了自旋梯子系统的张量网络算法，通过运用二维与自旋梯子系统张量网络算法，并与单位格点基态保真度相结合，为二维与准一维量子系统的量子相变和量子临界现象的研究展现了一个新的方法，这表现在二维与准一维量子系统的单位格点基态保真度的三维图表现出挤点行为，这些挤点就是量子系统的相变点。对于二维与准一维量子系统的相变的研究表明，量子信息理论为其量子相变的研究提供了一个普遍的方法：在不知道二维与准一维量子多体系统的序参量(序参量是与系统模型相关的物理量)或是否存在序参量的情况下，可以通过运用单位格点基态保真度找到量子临界点，然后找到系统合适的序参量。通过计算单位格点的基态保真度，研究了二维与准一维量子系统的量子相变和量子临界现象。