众所周知,刃位错会使晶体发生弯曲。在薄膜中,有限个同号刃位错等间距排列会使得宏观弯曲效应更加明显。而正反刃位错周期性排列只会给晶体带来周期性的形变,不会有宏观弯曲。本文旨在建立描述自由边界薄膜中刃位错的基本方程,研究刃位错与薄膜塑性弯曲的关系,并在最后讨论了一维位错-反位错自组织阵列带来的中和效应。根据Peierls-Nabarro（P-N）模型建立无限大块体中位错方程的思想,要想建立薄膜中的刃位错满足的方程,首先得解决薄膜的边界平衡问题。即已知薄膜边界上的力,通过求解边界方程得到薄膜的边界位移。在线性弹性理论中,各向同性薄膜的静态平衡问题还没有被完全解决。本文在波矢空间得到了任意外力下、任意厚度的各向同性薄膜,其边界满足静态平衡时的严格解。利用薄膜的对称性,可以将该严格解的形式化简为几个待定的基本函数。通过文中提出的一系列近似,在实空间写出平衡解。由边界平衡解,求解了薄膜内部的位移场。在小厚度薄膜的极限下,将中面的平衡解和现有的板理论进行了简单对比。以薄膜的平衡解为基础,讨论了薄膜发生准一维小挠度均匀弯曲时,薄膜的弹性能和曲率的关系。借助薄膜的边界平衡解,本文对薄膜中的刃位错做了深入讨论。在波矢空间建立了自由边界薄膜的位错方程,并在实空间近似得到了直线刃位错方程。通过数值法求解了薄膜刃位错方程,得到了薄膜中孤立刃位错的近似平衡解,发现薄膜厚度越小,刃位错越窄。在薄膜厚度达到数个纳米时,薄膜中的刃位错和无限大块体中的刃位错结构基本一致。在一定近似下,本文讨论了薄膜含多个刃位错时的应变能与宏观曲率。通过比较具有特定曲率的小厚度薄膜分别发生不含位错的纯弹性弯曲和有位错塑性弯曲时的应变能大小,得到了薄膜从弹性弯曲转变为塑性弯曲时的临界曲率。在曲率较小时,薄膜倾向于纯弹性弯曲。当曲率半径减小到大约为6倍膜厚时,塑性弯曲能开始小于弹性弯曲能,薄膜内部会出现决定其形状的刃位错。基于P-N模型,本文解析地讨论了一维位错-反位错自组织阵列。通过假设Peierls方程中待求解滑移场的周期性,得到了位错-反位错阵列满足的方程。找到了描述正反位错阵列的严格解,并准确计算了阵列中单个位错的应变能和失配能,分别得到了直线螺位错阵列和直线刃位错阵列的应力场和位移场以及刃位错阵列的应力函数。根据得到的周期性严格解,定量分析了阵列中单个位错的Burgers矢量以及Peierls应力。由于正反位错的中和效应,位错的上述特征量都有所衰减。即使正反位错间距取为10倍的位错宽度,Burgers矢量也只有孤立位错的80%。Peierls势垒和应力也发生了同等程度的衰减。这一中和效应来源于位错密度的幂次衰减（与距离的平方成反比）,这种长程衰减不依赖于位错的芯结构,它是位错的普适行为。在讨论位错和反位错的近距离作用时,它们的中和效应不可忽略。