本文分成三章。 第一章，首先定义了一个新的Finsler度量：F=αexp(β/α)+∈β，其中α是一个Riemann度量，β是一个1-形式，∈为常数，称之为指数Finsler度量。然后，讨论了指数Finsler度量为射影平坦的充分必要条件以及指数Finsler度量为Douglas度量的充分必要条件。 第二章定义了另一个新的Finsler度量：F=α+∈β+βarctanβ/α，其中α是一个Riemann度量，β是一个1-形式，∈为常数，称之为反正切Finsler度量。我们讨论了反正切Finslel度量为射影平坦的充分必要条件，并找到了非平凡特解以及确定了具有常数旗曲率的射影平坦的反正切Finsler度量。 第三章讨论射影相关的Randers度量，给出了两个Randers度量射影相关的充分必要条件，并研究了具有某些特殊曲率性质的射影相关的Randers度量。 正如国际几何学大师陈省身先生所说，Finsler度量是没有二次型限制的Riemann度量。早在1854年Riemann在就职演说中就已经涉及这种情形。Finsler几何就是研究具有Finsler度量的流形几何性质的学科。近年来，Finsler几何重新得到了重视和发展，在生物学、物理学等方面都有应用，Finsler几何已经成为微分几何一个重要的分支。