Bergman核函数理论在多复变函数论的发展中扮演了一个非常重要的角色，并且对很多相关领域的发展起到了促进作用，比如微分几何、泛函分析、经典位势理论、函数论等领域。众所周知，有界域都存在：Bergman核函数，但能够显式求出Bergman核函数的有界域并不多。所以如何显式求出Bergman核函数是个很重要的问题，至今仍吸引着数学家的研究。 本文考虑一类Beinhardt域，其定义如下： 在本文第二章，我们先利用域H(1，m，n；K，P)的完备规范正交系和全纯自同构群，通过一些特殊的г函数关系式以及一些计算技巧，得到了域H(1，m，n；K，P)上Bergman核函数的显表达式。然后，利用膨胀原理，得到域H(N，m，n；K，P)上Bergman核函数的显表达式。这里值得指出的是，由于能显式求出Bergman核函数的域的类型很少，因此， Bergman核函数能够显式表出的域都是很好的域，是值得研究的域。 陆启铿猜想起源于陆启铿1966年的文章(《关于常曲率的Kahler流形》中所提出的一个问题：何种类型的域的Bergman核函数没有零点? 1969年，波兰数学家M．Skwarczynski第一个把陆启铿提出的问题称为陆启铿猜想．如果一个域的Bergman核函数没有零点，则称这个域为陆启铿域。近年来，对陆启铿猜想的研究方法基本上都是先求出Bergman核函数，然后利用各种技巧去判断零点是否存在。 在本文中，我们求出了H(N，m，n；K，P)的Bergman核函数的显表达式，然后利用各种技巧，将Bergman核函数的零点问题转化成了多项式的零点问题。利用Routh-Hurwitz定理，我们讨论了变量K，P在什么情况下，域H(N，1，1；K，P)、H(N，1，2；K，P))与H(N，2，1；K，P)为陆启铿域。