种群生态学是生态学中的一个重要分支,同时也是迄今为止数学在生态学中应用最为广泛和深入,发展最为系统和成熟的分支。而种群相互作用的动态有捕食、竞争、互利共生等.种群间的相互作用是可以变化的或者说是有条件的,这种可变化的或者有条件的种群相互作用依赖于不同的因素（如年龄、大小、环境条件、个体发展阶段等等）。而分支理论在生物模型的研究中起到了很重要的作用,特别是Hopf分支理论,它对于判定具有时滞的生物系统是否存在周期解有着很重要的作用。本文第二章将利用Hopf分支理论确定一类具有时滞及放养项的捕食者一食饵系统具有稳定极限环。利用时滞作为分支参数,当经过分支点时,平衡点的稳定性将发生明显变化。同时利用时滞作为分支参数,还导出了存在Hopf分支的条件,进而利用Hassard方法和中心流形定理得到了确定分支周期解的方向和稳定性的计算和判定公式。文本第三章则是考虑在一类具有时滞及放养项的竞争模型中,如果利用时滞作为分支参数来研究当经过分支点时,平衡点的稳定性的变化及Hopf分支存在的条件,进而利用Hassard方法和中心流形定理得到了确定分支周期解的方向和稳定性的计算和判定公式。