【摘 要】
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本文主要是研究环面纽结的seifert曲面及多项式。对于一个定向链环的交错投影图,在1958年数学家Crowell和Murasugi独立地证明了对此投影图提供Seifert算法可以得到一个极小亏格的Seifert曲面。他们的方法是对纽结K去证明Seifert不等式成立,如下：genus（K）≥1/2degree Alexander polynomial of K但是他们的证明相当复杂。在1986年
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本文主要是研究环面纽结的seifert曲面及多项式。对于一个定向链环的交错投影图,在1958年数学家Crowell和Murasugi独立地证明了对此投影图提供Seifert算法可以得到一个极小亏格的Seifert曲面。他们的方法是对纽结K去证明Seifert不等式成立,如下：genus（K）≥1/2degree Alexander polynomial of K但是他们的证明相当复杂。在1986年数学家Darid Gabai对于交错纽结也给出了一个基本的方法去得到它的极小亏格的Seifert曲面。但以上两种方法都比较复杂,尤其是Crowell和Murasugi的方法证明难度很大。在本文第二章中我对以上两种方法加以优化,概括和推广用比较简单的方法得到了环面纽结或链环的极小亏格的Seifert曲面。在Abdullah KOPUZLU, Abdulgani SAHIN和Tamer UGUR’s的文章“关于环面链环T2,n。的多项式”,他们得到了环面纽结T2,n。的尖括号多项式和琼斯多项式。在这篇文章第三章中,我们把他们的方法一般化,通过推广可以得到环面纽结或链环T3,n。的尖括号多项式和琼斯多项式。在第四章中我们计算出了它们的Tutte多项式的一组递推关系式。
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