为了获得功能更优、成本更低、满足个性化市场需求的新型机械设备，结构优化设计成为现代设计机械设备的主流方法之一。结构优化设计可以分为：尺寸优化、形状优化、拓扑优化三类，其中拓扑优化相较于其它两种优化方式，具有更多的设计自由度，更大的设计空间，可以在设计初期提供一个布局较优的设计方案，是目前最有发展前景的优化方法。而目前主流拓扑优化中，水平集方法可以比较好的避免网格依赖性和棋盘格现象，同时实现优化设计中较为困难的形状与拓扑优化，这种方法的理论需要进一步发展，应用范围基本还局限于二维结构，要将其运用于实际工程中，还需进一步研究。本论文对基于水平集理论的拓扑优化方法进行了深入的理论分析，研究了集中载荷或体载荷作用下的三维弹性结构的拓扑优化问题。课题具体内容主要包括：1.首先，根据有限元静力学分析理论，建立基于水平集理论的拓扑优化方法的有限元分析模型，利用软件进行实现，并通过两个不同算例与ANSYS软件结果对比，相对误差分别为0.094%和0，验证了上述模型的正确性；其次，根据水平集理论，给出水平集函数的求解方法，推导出水平集的演化模型，对其进行了软件实现，并验证了算法的正确性；第三，根据增广乘子法理论，建立基于水平集理论的拓扑优化方法所需的增广乘子法模型，利用算例对比了理论结果与本文模型计算结果，相对误差为0，表明模型是正确的。2.建立集中力作用下二维弹性结构和集中力或体载荷作用下三维弹性结构的以柔顺度为目标函数，体积为约束条件的优化模型；求解优化模型对时间的导数，获得优化模型的水平集演化速度场；为了便于程序的编写，给出体积、演化速度场等参量的数值形式和优化过程中体载荷的处理方法；对比了各种开孔方式，并提出一种简单的水平集方法的新型开孔方式。3.结合上述的理论推导，建立基于水平集理论的拓扑优化方法的完整求解流程，通过六个典型的二维及三维结构算例对水平集拓扑优化模型的有效性进行验证，二维结构均满足优化所得体积比(实际体积与设计区域的比值)和目标体积比之差小于5103，三维结构均满足优化所得体积比和目标体积比之差小于3103，全部算例均达到要求体积比。4.为验证本文所建立的基于水平集理论的拓扑优化模型的有效性，设计了验证方案；加工了典型悬臂梁结构(算例3)，搭建了实验平台，测量结构的位移，实验结果表明，对比结构的位移约为优化所得结构的2倍；对于其它算例的优化效果，则直接利用ANSYS软件进行仿真验证，全部仿真结果均显示对比结构的目标函数均大于优化所得结构的目标函数。综合实验结果与ANSYS软件的仿真结果表明：对于弹性变形范围内，静力作用下的处于平衡状态的二维和三维弹性结构，本文建立的基于水平集理论的拓扑优化模型和求解方法是合理且有效的。