玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)是近年来倍受人们关注的物理学前沿研究领域。它不仅提供了一个研究量子力学基本问题的宏观系统,而且在原子激光,量子信息等领域有着广阔的应用前景。玻色-爱因斯坦凝聚中的暗,亮物质波孤子的成功观测及它们的潜在的应用前景,也使玻色-爱因斯坦凝聚中的物质波孤子成为了当前低温物理和凝聚态物理研究领域的研究热点之一。本论文在平均场理论的框架下以Gross-Pitaevskii(GP)方程为主要模型,讨论了准一维玻色-爱因斯坦凝聚中的孤子及其应用。论文的第一部分研究了玻色-爱因斯坦凝聚囚禁在平方双曲正切势中,我们得到了准一维非线性薛定谔方程的一组新的精确孤子解。在外部囚禁势下,当粒子之间的相互作用是排斥时,存在暗亮孤子解,以及通过解析的方法研究了它们的稳定性,研究发现亮孤子解是稳定的。但是Gross-Pitaevskii方程是不可积分方程,很难求得它的精确解,因此在接下来的两章里,我们分别用两种近似的方法：直接微扰法和变分法,得到了此方程的近似解,并研究了动力学的相关性质。第二部分,我们研究了囚禁在浅光格势下,准一维玻色-爱因斯坦凝聚中,包括三体结合耗散项和线性增益项的Gross-Pitaevskii方程,可形成稳定的亮孤子。对于非线性薛定谔方程,通过直接微扰法,选择合适的实验参数,亮孤子的行状几乎可不变。这对于实验物理具有一定的理论指导意义。第三部分,当相互作用强度和谐振势都随时间变化,在耦合的非线性薛定谔方程中,我们得到了两类矢量孤子解。通过变分法,我们研究了矢量孤子的动力学。在我们的模型下,亮亮孤子在平衡位置作对穿运动,这表明亮亮孤子是稳定的；但是用同样的方法,我们发现当出现某一扰动时,暗暗矢量孤子是不稳定的。