近20多年来,分形几何理论及其应用发展迅速。分形几何理论主要研究在一定条件下,大量具有标度不变性、随机性等特性的复杂现象,现已应用到自然科学和社会科学的几乎所有领域。本文采用分形几何理论和Monte Carlo等方法相结合,从理论的角度来研究和认识分形物体的结构特点和输运性质。本文根据分形几何理论,首先研究了多孔介质的结构特点。提出了两个描述多孔介质孔隙空间分布的分形结构模型,并根据其构造方法,求出了周长、面积、孔隙度和比表面积,并在此基础上讨论了周长、面积、孔隙度和Menger海绵的比表面积随分形维数的变化规律,分析了模拟孔隙结构时对各参数的要求。此外,还提出了两个描述多孔介质的统一表达式,其结果与已有模型符合得很好。本文提出的这种方法,为模拟具有不同微结构、不同分维数和孔隙度的实际多孔介质提供了新的途径。本文还根据多孔介质里孔隙大小分布具有分形幂规律和具有随机性这些特点,采用分形几何理论和蒙特卡罗方法,分别推导了孔隙大小和渗透率的几率模型。以双弥散分形多孔介质为例,计算了其渗透率。所得渗透率的预测值与已有分析解和实验结果做了比较,得到了一致的结果。本文提出的这种模拟方法,可以用来研究(饱和或不饱和)多孔介质的其他输运性质(如热导率、弥散率、电导率和介电常数等)。接下来,本文根据粗糙表面微凸体(或凹坑)大小分布具有分形幂规律和表面粗糙具有自仿射特征这些特点,提出了一种具有分形特征的粗糙表面的蒙特卡罗模拟方法,并推导了用来产生表面形貌的基于随机数的微凸体大小几率模型。所提出的递推迭代方法能够模拟具有上述特征的粗糙表面。结果表明,表面拓扑结构的变化与粗糙表面轮廓的常数G和分形维数D有关。D值越大,或G值越小,意味着表面拓扑越平坦。本方法可用来预测粗糙表面的其它输运性质,如摩擦力、磨损、润滑、渗透率和热导率或电导率等。最后,本文在分形几何理论的基础上,提出了一个计算粗糙表面接触热导(TCC)的随机数模型。为了研究真空下接触界面的传热机理及其影响因素,本文从几何和力学两个方面入手展开研究。基于固体的弹塑性理论研究了塑性守恒条件下的表面粗糙度在法向载荷作用下的变形问题,推导了基于分形几何理论的接触热阻网络模型理论.通过对参数的研究发现,分形维数D和特征长度参数G对接触热导有着重要的影响。通过调整参数D和G,本文计算得到的接触热导与实验结果十分吻合。结果显示,在D和G取较大数值时,在已有模型中通常被忽略不计的基体电阻对接触热导的影响不可忽略。本文提出的方法和技巧,可进一步用来研究粗糙表面的其它输运性质。