数学物理反问题中的大多数问题可以归结为第一类病态积分方程，为了得到方程的近似解，一般需要采用正则化方法，但正则化之后的方程还是一个无限维系统上的问题，从数值求解的角度来看，始终要把无限维的问题离散为有限维的问题，在离散过程中遇到的主要问题是计算量大。所以在保持最优收敛率的前提下，快速求解方程就显得尤为重要，这也是近年的研究热点。事实上，正则化方法是否有效，还依赖于正则化参数的选取。针对第一类病态半正定积分方程， 本文采用了截断快速方法，全文共分四章。 　　第一章简要的叙述了不适定问题的概念，第一类Fredholm积分方程的定义，以及本论文所做的主要工作。 　　第二章系统介绍了几种重要的正则化方法和正则化参数的选择策略。 　　第三章基于截断投影方法，构造了求解半正定病态积分方程的Lavrentiev截断快速算法，给出了先验误差估计，并提出了新的后验参数选择准则，与传统投影方法相比得到了相同的最优收敛率，但内积的计算个数少于传统投影方法。 　　第四章构造了求解半正定积分方程的DSM方法，给出了先验误差估计，并提出了能达到渐进最优阶的正则参数后验选取法。