基于表面张力驱动液体运动的微流控芯片在生物技术、生物学、化学、能源和空间应用中的应用越来越多,已经成为微流控领域中一个重要的分支。基于表面张力驱动液体运动的微流控芯片是指通过芯片中不同化学相之间的界面张力控制芯片内液体运动行为的被动式微流芯片。然而,当前基于表面张力驱动液体运动的微流控芯片的结构优化设计理论方法的研究滞后于实际工程应用,仍处于基于经验公式结合实验验证的迭代设计方法阶段。故而,本文从基于表面张力驱动液体运动微流控芯片结构优化设计理论方法所面临的基本理论难点出发,以将拓扑优化方法引入表面张力驱动液体运动的微流控芯片的结构优化设计理论探索研究为主线核心,以解决在此研究过程中与之相伴随的不可避免的拓扑优化数值不稳定性问题和拓扑优化方法求解三维非定常流体问题效率问题为研究重点,从而形成了拓扑约束结构优化及表面力驱动开式微流芯片设计方法的理论研究。基于液体在微流道中自发运动的启动条件,结合有限元求解水平集函数描述表面张力驱动液体运动的三维非定常Navier-Stokes方程的方法来研究开式微流控芯片的结构优化设计理论方法,总结了合理调整设计参数的启发式优化设计理论方法。但是启发式方法具有不能充分提升微流控芯片结构性能的本质局限性。故而,本文探寻将拓扑优化方法应用于此类芯片结构优化的有效途径。虽然通过表面张力驱动液体运动的三维非定常Navier-Stokes方程能够给出液体运动的细节,但是直接基于上述方程来实施拓扑优化有着以下的不足:其一是对于基于边界力驱动液体运动的拓扑优化问题,无法直接使用已有的方法来规避棋盘格等数值不稳定性问题,故而应用拓扑优化方法的前提是解决拓扑优化数值不稳定性问题;其二是有限元求解上述Navier-Stokes方程的计算时间较长使得基于此方程的拓扑优化问题计算效率较低;其三是利用水平集方法模拟二相流时出现的质量不守恒问题。为此本文进一步开展了如下的研究工作。标准变密度结构拓扑优化方法数值不稳定性研究:传统拓扑优化方法数值不稳定性（棋盘格图案和网格依赖性等）是源于理论上拓扑优化问题可行设计集合的拓扑上界限为无穷大。针对二维结构拓扑优化方法,提出了孔洞填补法对二维拓扑优化的结构进行孔洞数量约束,也即抑制优化过程中结构的拓扑变化,结合单位面积孔洞约束成功抑制了结构中棋盘格图案的出现,从一定程度上缓解了网格依赖性。针对三维结构拓扑优化方法的数值不稳定问题,根据拓扑学中二维EulerPacare示性数计算曲面亏格的公式,扩展出三维Euler-Pacare示性数计算由无非流形点、无非流形边和无内部封闭胞腔的拓扑优化中三维结构亏格计算公式,提出了消除拓扑优化中结构非流形点和非流形边的方法,成功抑制了结构中单元奇异连接方式。此外,通过保证结构拓扑不变的结构边界演化方法,以及商集变量方法有效控制了拓扑优化中的结构亏格,也即抑制优化过程中结构的拓扑变化,成功地把拓扑学中拓扑不变量的可数性和可计算性引入到结构拓扑优化。针对拓扑优化求解三维非定常流体问题的优化设计算法的计算效率低以及水平集函数质量不守恒问题:采用准静态方式近似描述液体的运动,利用几何测度论中描述曲面运动的方法来刻画液滴的运动过程。基于曲面演化方法,提出了针对浸润性梯度表面的浸润带宽度,以及针对微滴阵列中浸润性区域分布的优化设计方法。最后,以系统吉布斯自由能极小为目标,提出了结合Wenzel浸润模型和基于曲面演化的曲面显式表述拓扑优化方法。