不适定反问题在当今众多的科学领域中都有着广泛的应用,经典的正则化方法是针对这类问题设定的计算平稳解的有效方法和手段。但是在求解其大规模离散问题时,这些方法往往显得不适当,不充分——“捉襟见肘”。迭代法在数值计算中表现的特点,体现了它在求解这类问题时的卓越之处：计算过程中收敛快：矩阵不用被分割改变,甚至不用被表示,而仅以4和AT矩阵-向量乘积运算的形式出现；采用原子运算,方便进行并行计算。这些优点都非常适合大规模离散问题的求解计算。当然“半收敛”现象阻碍了这种方法在实际计算中的应用,使得在实际得到的计算解不能很好的保证一种收敛到真实解的状态。本文的目的就是突破这种迭代型正则化方法的“半收敛”现象的限制,发展和改进迭代法在离散不适定反问题中的计算效果,并给出相应的杂交型正则化方法的形式。 简要的介绍了不适定反问题的各种正则化方法和相关知识。特别地对LSQR迭代算法做了详细的分析,事实上LSQR迭代是经典不适定反问题和图像重构领域里的优秀计算方法。它采用Lanczos型双对角化技术,很少的迭代步数就可以与真实解很接近,它的半收敛性也是明显的。通过实际问题中噪音的分析,和LSQR迭代的计算特点讨论,提出了一个以Lanczos双对角化为基础的改进型算法LSD迭代。这种方法很好的改进、减弱了LSQR迭代过程中的半收敛性。这样可以让计算解有更多的迭代步数接近于真实解。应用LSD算法与常规的正则化参数选取方法结合,作为一种迭代型正则化方法。此外,对LSD型杂交正则化方法进行了较为深入的说明。针对不适定问题和图像重构中的去噪音模糊的经典数值例子,给出了两种方法的计算效果。 通过经典实例发现,这种算法符合预期,有效地改进、减弱了LSQR迭代方法的半收敛性。为其它各种迭代型止则化方法平稳半收敛性的改进带来了新的思想。这种方法将来可以直接替代LSQR算法应用在实际的不适定反问题的求解中,同时相应的杂交化止则化办法也是一个很好的选择。