自从Clarkson引入一致凸模研究Banach空间单位球的特征以及Kirk证明了正规结构蕴含不动点性质以来,Banach空间几何理论以及不动点问题一直是人们研究的热门课题之一。近年来,许多学者借助各种几何常数和系数来刻画Banach空间的几何结构,并利用常数和系数的关系获得蕴含正规结构的几何条件,这些方法给了我们启迪和指引。本文主要研究了定义在Banach空间上的模与常数,及其在不动点理论中的应用。首先,我们借鉴前人的做法对高继在2004年引入的W~*凸模做了推广,定义了广义W~*凸模,并对它的性质进行了深入的讨论,包括一些等价定义以及其超幂形式,并且用广义W~*凸模刻画了一致非方,利用广义W~*凸模和其他常用系数的关系,得到一些蕴含不动点性质的几何条件,这些结果是新的并推广了前人的结论。另一方面,我们从一致凸的定义出发,引入了新的比一致凸弱的凸性概念:r一致凸。运用已知的常数对r一致凸的进行刻画和描述,利用超幂的方法证明了r一致凸是超性质,即Banach空间X是r一致凸的充要条件是空间X的超积(X|~)是r一致凸,同时我们也得到了有关不动点性质的结论。