粒子物理标准模型是人类关于自然界最为深刻的认知,其统一了除引力之外的三种相互作用,即强相互作用、电磁相互作用、弱相互作用,非常准确地描述了微观世界的运转规律。然而中微子质量、暗物质以及暗能量等问题也预示着标准模型的不完美,新物理的寻找是人们普遍关注的话题。精确检验标准模型是发现新物理迹象的手段之一,这同时要求精准的实验测量和可靠的理论预言。实验技术日新月异,随着未来大型强子对撞机的升级、新对撞机的出现,人类对于微观世界的探索又将更进一步,理论计算则面临着巨大的挑战。费曼图提供了一套系统的方法微扰计算粒子散射截面和衰变宽度。精确的理论预言往往意味着更高阶费曼图的计算,其中极其重要的一环是多圈费曼积分的处理,往往也是计算瓶颈所在,这即是本论文的核心研究对象。散射振幅中的张量费曼积分经过张量约化表示成标量费曼积分的组合,在一个典型的2到2散射过程中,标量费曼积分的数目成百上千,逐个计算显然不可取,更何况费曼积分的计算本不是一件容易的事情。幸运的是,在由一组传播子拓扑结构定义的积分家族中,费曼积分彼此并不相互独立,它们之间通过IBP恒等式联系。对于给定积分家族,存在一组有限数量的主积分,该家族中所有的积分均可用主积分线性展开,因此主积分的计算成了高阶微扰研究的关键。主积分的计算难度体现在不同的维度:高圈、多腿、多能标以及结构的复杂性。在同一个过程的高阶修正研究中,相关主积分可能同时具备以上特征,使得获得物理结果的过程困难重重。因此,高效的主积分计算方法显得尤为重要。仅仅利用费曼积分的表示（如费曼参数表示、Mellin-Barnes表示等）直接计算在绝大数情况下都难以胜任,而基于费曼积分之间IBP恒等式的微分方程方法使得复杂费曼积分的计算成为可能。主积分微分方程的求解有两种手段,数值和解析。Sector Decomposition方法虽然原则上适用任意费曼积分的计算,但在物理区域,该方法提供的主积分结果不够精确,难以满足实际需求。不过在欧氏区域,Sector Decomposition得到的数值结果精度很高,足够以此为初值,利用主积分微分方程的演化得到物理区域更为准确的结果。本论文将数值微分方程方法应用于最小Higgs模型中重中性玻色子衰变到Higgs加光子的唯象计算,成功克服Sector Decomposition方法在物理区域计算精确低、收敛速度慢等问题,解决了该工作中最重要的技术难题。我们的研究表明,该过程的双圈QCD修正效应明显,应该包括在衰变宽度的精确预言中。不论从唯象研究的实用角度,还是从分析散射振幅性质的理论角度,乃至对费曼积分本身的理解,获得费曼积分的解析表达式都是非常重要的。一般来说,微分方程关于运动学变量与时空维数的依赖纠缠在一起,使得其求解变得困难,也因而应用范围受限。当运动学信息与时空维数彻底解耦,微分方程变成正则形式时,微分方程得到了极大的简化,而其求解将变得非常容易实现。当正则微分方程中不存在任何根式,或者由构建正则微分方程而引入的根式都能够同时有理化时,方程的解可以表示成一类特殊的迭代积分,即多重多对数函数。事实证明,绝大一部分费曼积分都可以表示成这一类特殊函数,并且得益于它们良好的数学性质,因而被广泛应用于精确计算领域。基于正则微分方程方法,本论文成功解析计算了大型强子对撞机上两个重要过程双圈修正所涉及的费曼积分。其一是顶夸克与W玻色子伴随产生的双圈QCD修正,其二是带电流Drell-Yan过程QCD-QED双圈混合修正。顶夸克与W玻色子伴随产生是大型强子对撞机上单顶夸克产生的机制之一,对于研究顶夸克的电弱特性非常重要。其完整双圈QCD修正缺失的重要原因之一是相关费曼积分过于复杂,其解析计算是巨大的挑战。我们关注其中一类平面费曼图,分析得到两个积分家族,成功构建所有主积分的正则微分方程,其中最多涉及三个根式。经过合适的变换,三个根式同时有理化。并且通过对主积分正则微分方程的约化,我们成功优化了最终结果,使得表达式的大小减小74%,大大提高了它们在唯象研究中的应用价值。我们的研究成果为实现tW产生过程完整双圈QCD修正的目标提供了有力的基础。Drell-Yan过程是大型强子对撞机上的标准烛光过程,其精确理论预言的重要意义不言而喻。以往Drell-Yan过程的QCD-EW混合修正研究中,为了计算简单,轻子质量往往被忽略,由其引起的质量奇异项可能对可观测量的预言造成一定影响。为了了解这些质量奇异项的贡献,则必须保留轻子质量的依赖。然而新添一个能标无疑增加了主积分的计算难度。在轻子质量非零的前提下,我们成功解析计算了相关的主积分,并且利用轻子与W玻色子质量之间巨大的差异得到了主积分关于两者质量比值的展开。结果中清晰包含了轻子质量的奇异项,如此一来,它们在唯象研究中对可观测量的影响便能得以控制。我们的研究成果是带电流Drell-Yan过程精确理论预言中不可或缺的一部分。高能物理已经进入精确研究的时代,可靠的理论预言才能满足与日益精准的实验测量进行比较的要求,费曼积分在其中发挥着举足轻重的作用,人们对费曼积分更加深刻的理解必将促进高能物理又一次蓬勃的发展。