曲线细分方法在计算机辅助几何设计,计算机图形学,计算机动画等相关领域得到广泛的应用。细分方法是按照一定的规则对网格不断加细,得到一个网格序列,这个网格序列的极限就定义了一个光滑的曲线或曲面。鉴于此,本文构造了几种有效的曲线细分方案。本文首先构造了一类带有高阶连续性的六点二重逼近细分法,细分方案在参数的某个范围的光滑性问题被讨论通过使用Laurent多项式的方法;同时计算了极限曲线的H?lder指数。进一步,讨论了参数t在一定条件下,新构造的细分方案的保单调和保凸性质。通过分析表明t取不同的值时,可以分别获得1 9CC连续的极限曲线。特别是当t取一些特殊的值时,极限曲线会产生分形现象。其次提出了带有支撑区间[-4,4]的双参五点二重细分方案,并且通过Laurent多项式证明了细分方案的收敛性和光滑性。同时,实验结果证明了在相同的连续性的情况下,它产生的极限曲线比已有的五点或者六点细分方案更贴近控制多边形。再者,参数在某个范围内细分方案的保单调性和保凸性也被分析和讨论。最后提出融合插值与逼近的双参六点二重细分方案,采用Laurent多项式方法证明了该方案产生的极限曲线可以达到4C连续。该细分方案比其他融合六点插值所得到的细分方案产生的极限曲线的连续性更高,逼近效果更好。细分方案既可以获得插值曲线,也可以获得逼近曲线。然后拓展了均匀细分方案到非均匀细分方案,最后实验结果例证了参数的作用。