【摘 要】
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本文中我们对Helmholtz方程透射特征值问题提出一种带位移求逆的算法,可以快速有效地求出任意给定的σ附近的几个实特征值及对应的特征向量.首先,我们用连续有限元方法对Helm
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本文中我们对Helmholtz方程透射特征值问题提出一种带位移求逆的算法,可以快速有效地求出任意给定的σ附近的几个实特征值及对应的特征向量.首先,我们用连续有限元方法对Helmholtz方程透射特征值问题进行离散,并将离散后的广义特征值问题化为一个二次特征值问题,进而对其进行线性化得到一个新的广义特征值问题.这个新的广义特征值问题排除了没有物理意义的零特征值的干扰,保留了所有的非零特征值.利用位移求逆的技术和QZ算法,再求得给定的σ附近的几个实特征对.我们所提出的算法对透射特征值问题的折射率没有特别的限制,即折射率可为正常数或负常数亦或是任意的实函数.最后的数值算例验证了我们的算法的有效性.本文的结构如下:第一章介绍透射特征值问题的由来,以及一些相关的物理背景,阐明目前已有的相关研究成果以及本课题的主攻方向,第二章用连续有限元方法将透射特征值问题离散成一个广义特征值问题,并进一步将此广义特征值问题化为二次特征值问题,第三章介绍具体的数值算法,第四章给出一些数值实验结果.
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