众所周知,时滞现象会经常出现在工业系统当中,它也是系统不稳定、震荡,系统性能低下的原因。在过去的十几年当中,吸引了很多专家学者的注意。研究加性时滞的系统的稳定性是很有必要的。不失一般性,本文讨论了具有两个时变时滞的加性时滞系统。通过构造一个更具有一般性的Lyapunov-Krasovskii泛函,导出了加性时滞系统的稳定性结果,分析了系统的H_∞性能,进行了H_∞控制。进而将结果推广到不确定加性时滞系统。本文共分为五章:第一章,本章主要概述了时滞系统在稳定性方面其研究背景以及研究成果,并以此作为本文创新的基础。第二章,列出了文章中需要用到的几个公式,定理。比如说Jensen’s不等式,Lyapunov稳定性理论,相互凸组合引理和schur补引理为论文证明推导做准备。第三章,研究了加性时变时滞系统的稳定性进行了H_∞控制首先基于时滞分割方法构造出一个Lyapunov-Krasovskii泛函再基于这一Lyapunov-Krasovskii泛函给出了新的稳定性判据。为了处理Lyapunov-Krasovskii泛函的导数,引入了相互凸组合引理[31]。然后基于稳定性判据以及H_∞性能分析对于给定的系统设计一个状态反馈控制器u(t)=kx(t),使得给定的闭环系统在满足H_∞性能指标并且抗干扰度为g下是内部渐近稳定的。应用锥补线性化算法来处理H_∞控制中的非线性矩阵不等式,应用这种算法可以降低结果的保守性。在本章的最后,通过数值例子验证得出结论的保守性要小于已出版的一些文献。第四章,在第三章研究的基础上,研究了不确定加性时变时滞系统的,再基于这种Lyapunov-Krasovskii函数给出了一种新的稳定性判据。最后举例加以验证。第五章,总结第三章和第四章的结果,指出不足和今后努力的地方。