确定平面分段线性哈密顿系统在线性扰动下极限环个数的上界,是弱化Hilbert第16问题的重要研究课题之一.平面分段线性哈密顿系统在线性扰动下的极限环个数与其一阶Melnikov函数零点个数密切相关.从原点出发的n条射线l0,l1,...,ln-1将平面分成n个区域,其中n ≥2,Dk是射线lk-1与lk之间所夹的开区域,其中k=1.2...,n,ln(?)l0.D1*(?)D1∪l1,Dk*(?)Dk∪lk\{(0.0)},k=2.3...,n,本文考虑如下系统(?)其中0<ε<<1,Hk(x.y)是Dk*上的二次实系数多项式,Pk(x.y),Qk(x,y)是Dk*上的一次实系数多项式,k = 1.2....,n.第一章介绍了平面分段线性系统的研究背景,并介绍了本文的主要结论:上述系统可以至少存在[3n+3/2]个极限环.第二章给出了平面分段光滑哈密顿系统在扰动下的一阶Melnikov函数计算公式,并给出了必要的假设、命题及推论.第三章、第四章和第五章分别计算了当n = 2、n = 2m-1(m≥2)和n = 2m(m≥2)时,上述系统的一阶Melnikov函数,并通过泰勒展开和第二章的推论,证明了该系统的一阶Melnikov函数可以至少存在[3n+3/2]个零点,进而证明本文的主要结论成立.