【摘 要】
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在这篇论文中,主要讨论了两类问题：第一类,在完备非紧黎曼流形Mn上,研究了一类Aronson-Benilan型非线性抛物方程(?)tu=△φup+bu在Witten Laplacian算子下的推广其中b,p是实值
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在这篇论文中,主要讨论了两类问题：第一类,在完备非紧黎曼流形Mn上,研究了一类Aronson-Benilan型非线性抛物方程(?)tu=△φup+bu在Witten Laplacian算子下的推广其中b,p是实值常数,△Φ=△-▽Φ·▽；第二类,探究了当闭流形上度量沿Ricci流演化时,非线性方程(?)tu=△gum+bu的梯度估计.基于对流形上气孔媒介方程的研究,本文对方程的正解给出了如下的Li-Yau型局部梯度估计：(1)Mn是完备黎曼流形,Ricmφ(Bp(2R))≥-K,K≥0设u是在流形上方程(?)tu=△φup+bu的光滑正解,且p>1.令v=p/p-1up-1,M=(p-1)maxBp(2R)×[0,T]v,则对于任意的α>1,在测地球Bp(R)上,有：(2)令(Mn,g(t))是闭的n维黎曼流形,g(t)满足(?)/(?)t9=-2Rc,t∈[0,T]假设|Rc|≤kRc指Rc曲率.设u是方程(?)u/(?)t=△gum+bu的光滑正解,v=m/m-1um-1,M=(m-1)maxBp(2R)×[0,T]v,则对于任意的α>1,在测地球Bp(R)上,有：
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