本文旨在研究时间分数阶扩散方程（TFDEs）、时间分数阶梯度流方程和一类广义相场模型的高效数值算法。主要内容包括以下三个方面:1)提出了TFDEs的一个快速高阶数值格式。TFDEs方程的计算困难来源于时间分数阶导数算子。首先,该算子的非局部性导致存储和计算随时间快速增加;其次,非局部性导致算法分析（特别是稳定性分析）变得非常复杂。我们的主要贡献是:在时间方向构造了Caputo导数的一个快速有限差分算法。该算法结合了[Lv and Xu,SISC 2016]中有限差分格式（后被称为L2格式）的高阶插值思想以及分数阶导数核函数的有限项指数求和逼近方法,既保持了高精度,又节约了计算成本,因此可以看作是L2格式的一种加速算法。我们在空间方向采用Legendre collocation谱方法,并分别讨论了有界和无界区域两种情形。论文给出了时空全离散问题的完整的稳定性和收敛性证明。最后,考虑到TFDEs问题的解可能具有的起点奇性特征,我们将上述算法推广到了非均匀渐变网格上,通过截断误差分析和算例验证了算法的有效性。2)考虑一个时间分数阶梯度流方程的数值方法。我们基于标量辅助变量逼近构造并分析了几个时间离散格式,这些格式分别具有一阶和（2-α）阶收敛,这里α表示分数阶导数的阶数。主要理论结果是格式的稳定性证明,即离散能量耗散律的建立。格式的有效性同样得到了数值例子的验证。3)对一类双曲型高阶广义Cahn-Hillard方程进行了理论和数值分析。首先,我们建立了该方程的先验估计,证明了其弱解的存在唯一性及全局吸引子的存在性;其次,构造了一个空间方向有限元方法/谱方法和时间方向二阶差分法的离散格式,证明了格式的稳定性,离散解的存在唯一性;最后,我们给出数值实验对分析结果进行了验证。特别地,我们观察到,数值解因高阶导数项的存在呈现出各向异性特征。这个结果与一些理论预测一致。