试验在工业、农业、工程和科学等领域无处不在。总的来说,试验大致可以分为两类:实体试验和计算机试验。在实体试验中,科学家进行实验室试验或进行现场观察。由于实体试验中总是存在随机误差,对于相同的输入变量试验人员可能获得不同的输出响应。随机误差的存在会增加数据分析和处理的复杂性。为了解决这个问题,实体试验往往遵循以下三个基本设计原则,即随机化、重复和分区组。当实体试验的成本很高、耗时很长,或者在实际环境中进行某些实体试验很危险时,我们可以借助计算机试验来探索输入变量与输出响应之间的关系。例如,评估气候变化的长期影响及对汽车碰撞试验的研究。与实体试验相比,计算机试验的一个突出特点是相同的输入变量取值会产生相同的输出响应值。相应地,与实体试验相比,计算机试验的设计和分析也有明显的不同。首先,在计算机试验中不需考虑实体试验的三个基本设计原则（随机化、重复和分区组）;其次,与实体试验不同,在计算机试验中很容易更改因子的水平,因此,高水平因子是完全可以出现的。输入变量和输出响应之间的关系往往是很复杂的。计算机试验的一个重要目标是获得一个比真实模型相对简单,同时可以很好地替代真实模型的近似模型,这里我们称这个近似模型为拟模型。假设拟模型是多项式模型或高斯过程模型,则具有列正交性的设计是一个好的选择,因为列正交性可以保证多项式模型中的主效应的估计彼此互不相关,也可以使得高斯过程模型下的因子筛选更高效。当拟模型未知时,空间填充设计是计算机试验的最佳选择,且对模型的选择具有稳健性。综上,列正交性和空间填充性是计算机试验设计的两个合适的准则。文献中已经提出了许多方法来分别构造空间填充设计和列正交设计,而对于同时具有这两种性质的设计的研究却很少。最近,He and Tang（2013）提出了强正交表。出于经济节省的原因,He,Cheng and Tang（2018）提出了强度为2+的强正交表。Liu and Liu（2015）以及Zhou and Tang（2019）提出了列正交强正交表。此外,Mukerjee,Sun and Tang（2014）提出了可映射近似正交表。值得注意的是,强度为2+的列正交强正交表和可映射近似正交表在二维空间填充性和列正交性方面均表现良好。但是,这些表可容纳的列太少,并且可映射近似正交表的试验次数很不灵活,这些性质都会限制它们在实际试验中的使用。因此,如何构造拥有理想的空间填充性和列正交性,同时可以容纳大量列的设计是一个值得研究的课题。为了在三维上实现与普通正交表相同的空间填充性,强正交表的强度应该为3或更高。Shi and Tang（2020）提出了一类新的强度为3的强正交表,这类强正交表几乎具有强度为4的强正交表的所有空间填充性,并且可以容纳比后者更多的列。但是,他们没有考虑设计的列正交性。具有列正交性的这类强正交表的构造值得进一步探讨。基于上述设计,我们可以构造具有理想的低维空间填充性的设计。另外,正交表也可以用于构造空间填充设计。比如,Tang（1993）通过对正交表进行水平扩展来构造拉丁超立方体设计。在正交表中,两水平正规因子设计是常用的筛选设计,因为它们易于解释。对于这些正规设计,因子效应间要么是正交的,要么是完全混杂的。相比之下,在非正规因子设计中存在部分混杂的因子效应。与正规因子设计相比,非正规因子设计具有更复杂的混杂结构,但它们的试验次数更灵活,并可以估计更多的因子效应。Connor and Young（1961）提出的平行平面设计是常见的一类非正规因子设计,它保留了正规因子设计的一些简单性,并且具有灵活的试验次数。目前关于平行平面设计的大部分研究都集中在具有三个平面的平行平面设计上,将其推广到具有f（f>3）个平面的平行平面设计是一个值得研究的课题。本学位论文将针对上述课题展开研究。下面简要介绍本论文各章的主要内容。第一章是绪论,包括一些背景知识,以及在后续章节中用到的概念和符号。第二章提出了构造具有空间填充性的列正交设计的几种新方法。本章探索一类新的设计的构造,其包含正交的拉丁超立方体设计作为特例。这些设计不仅是列正交的,并且有很好的低维空间填充性。这些理想的性质使得该类设计可以作为计算机试验设计的很好的选择。我们基于正交表提出了几种新的构造方法,该方法易于实施,操作灵活,且基于该方法,我们能够得到许多新的具有空间填充性的正交设计。旋转矩阵在构造中起到了关键的作用。第三章提出了强组正交表并给出了相应构造方法。本章提出了一类新的设计称为强组正交表,它的列可以划分为不同的组,来自不同组的列是列正交的且具有较好的低维空间填充性。同时,整个设计可以塌陷到一个可以容纳较多列的正交表,这些性质使得这种设计非常适用于计算机试验。本章提出了基于正规和非正规正交表构造此类设计的方法。差阵在构造中起到了关键作用。第四章给出了强度为3+的列正交强正交表的构造方法。Shi and Tang（2020）提出了一类新的强度为3的强正交表,它们几乎具有强度为4的强正交表的所有空间填充特性,并且可以容纳比后者更多的列。在本章中,我们将这类强正交表称为强度为3+的强正交表。本章提出了强度为3+的列正交强正交表的一种构造方法。所得设计比Shi and Tang（2020）中的设计更具优势,并且可以容纳相同数量的列。此外,通过并置几个强度为3+的列正交强正交表,我们得到一系列的分组设计,其每个组有很好的列正交性及空间填充性,且整个设计可以容纳大量的列,这类分组设计在试验初期的筛选试验中很有用。第五章探索了两水平平行平面设计的一般理论。本章研究具有f（f>3）个平面的平行平面设计的一般理论,并提供了在给定初始设计下,获得所有非等价的平行平面设计的混杂频数向量的方法,以此得到具有最小G混杂或者最大D效率的平行平面设计。此外,我们证明了四元编码设计是特殊的平行平面设计,且平行平面设计对于构建非正规设计、裂区设计及随机化区组设计尤其有用。最后,我们展示了那些由不同家族的平面构成的设计也可能具有平行的平面结构。第六章对本文的工作进行了总结与讨论。