【摘 要】
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金融数学是当今数学最重要的应用领域之一，受到国际金融界和应用数学界的高度重视．它通过建立数学模型，利用数学工具(如随机分析，随机控制，最优化理论)来揭示金融学的本质，加深对金
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金融数学是当今数学最重要的应用领域之一，受到国际金融界和应用数学界的高度重视．它通过建立数学模型，利用数学工具(如随机分析，随机控制，最优化理论)来揭示金融学的本质，加深对金融市场的了解．它的理论不仅丰富和发展了现代金融理论，而且也沟通了各个数学分支与金融学之间的联系，对数学的发展起了推动作用．投资组合选择理论是金融数学的中心问题之一，对它的研究有助于更好的揭示金融市场规律，防范金融风险．
本文对各种不同的风险测度标准进行了比较，并建立了三个下滑风险限制下的投资决策模型。机会约束下的均值-CVaR投资决策模型；均值-CaR动态投资决策模型；均值-EaR动态投资决策模型．其主要内容如下:
分别在一阶和二阶随机占优的准则下讨论了资产在特定风险测度下偏好次序的一致性问题，对整体风险测度和下滑风险测度作了比较研究；并重点对VaR和CVaR作了比较分析．
在资产收益率服从正态分布的假设下，建立了具有投资机会约束的均值-CVaR投资决策模型，讨论了该模型下最优投资策略的存在性和唯一性，并得到了最优投资策略的解析表达式．
在完备的多维扩散过程的市场模型(模型系数是依赖于时间的广义Black-Scholes市场模型)假设下，分别讨论了连续时间均值-CaR和连续时间均值-EaR投资组合策略选择问题．获得了均值-CaR投资决策模型最优策略的上下界；对均值-EaR投资决策问题，分别在允许卖空和不允许卖空两种情况下，获得了策略的最优解和有效边界的显式表达式.
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