在跨声速范围内,激波及其诱导的附面层分离使飞行器的颤振行为呈现出强烈的非线性特征,典型现象有颤振边界跨声速“凹坑”和极限环振荡等。这些跨声速非线性颤振现象对飞行器的飞行安全和任务性能造成显著的影响。对于颤振问题,目前工程常用的非定常气动力分析方法为基于速势理论的偶极子格网法,但在跨声速时该方法的预测精度大幅下降。基于雷诺平均Navier-Stokes（Reynolds-averaged Navier-Stokes,RANS）方程的非定常气动力求解方法可以较好地预测跨声速复杂流动现象,因此耦合非定常RANS求解器和结构运动方程建立的气动弹性时域分析方法为分析和改善飞行器的跨声速颤振特性提供了有力的技术工具。但是,气动弹性时域分析方法在计算效率、精度和鲁棒性等方面存在的不足,严重制约着其在工程实际中的应用。针对上述问题,本文开展了以下几个方面的研究工作:（1）发展了适用于几何变形问题的非定常流场分析方法。首先研究了三维非定常RANS方程的求解方法和加速收敛措施。其次,基于现有变形网格方法,构建了两种基于径向基函数+无限插值和四元数+无限插值方法的高效高鲁棒性的混合变形网格方法,有效解决了几何变形后空间网格更新的效率和鲁棒性问题。将MPI（Message Passing Interface）并行处理方法引入计算变形网格程序中,进一步提高变形网格效率。最后,采用NACA64A010翼型和RSW（Rectangular Supercritical Wing）机翼强迫俯仰运动算例验证了分析方法对跨声速非定常气动力的计算精度。（2）构建了一套高精度气动弹性时域分析系统。首先,发展了基于贪婪算法的RBF插值点精简策略,解决了三维复杂结构的数据插值问题,显著提高了插值效率。其次,耦合非定常RANS方程和结构运动方程,应用二阶Euler预估-校正方法,建立了高精度的气动弹性时域分析系统。最后,对BSCW（Benchmark SuperCritical Wing）和AGARD445.6机翼的跨声速颤振边界开展分析,验证了系统的计算精度。（3）研究了若干跨声速非线性颤振问题,从能量角度和分岔理论探索了颤振机理。分析了二维翼型、三维机翼和复杂战斗机构型的跨声速颤振现象,结果表明:二维沉浮/俯仰两自由度翼型跨声速极限环振荡的无粘结果表现为亚临界Hopf分岔,而粘性结果表现为超临界Hopf分岔。带后缘操纵面二维翼型的颤振临界模态和颤振边界在跨声速时发生显著变化,间隙非线性使系统的颤振速度大幅下降,出现了非周期响应和极限环振荡。三维Goland+机翼外挂物构型在跨声速（无粘:Ma=0.91~0.94,粘性:Ma=0.92）范围内颤振速度大幅下降。无粘结果表现为复杂的多重极限环振荡,存在多个稳定和不稳定分支和折叠分岔,不同稳定分支上极限环振荡的非定常流动机理具有显著差异。粘性结果则依然表现为超临界Hopf分岔。（4）为了提高高精度气动弹性分析效率,建立了基于高阶谐波平衡（high dimensional harmonic balance,HDHB）的高效分析方法,详细研究了HDHB方法的稳定性和精度问题。首先,基于一般形式的一阶偏微分方程推导了HDHB方法,将时间导数项转换为HDHB源项,得到了HDHB控制方程。其次,根据冯纽曼稳定性理论,研究了HDHB源项对计算稳定性和阻尼特性的影响。结果表明:无论采用显式或隐式时间推进算法,均需将HDHB源项隐式处理。然后,由杜芬振子方程出发,研究表明HDHB方法的非物理解来源于非线性项的简化处理。建立了扩充非线性项子时间层的方法,消除方程的非物理解,减少计算所需的谐波数。最后,将HDHB方法应用于杜芬振子、范德波尔振子和间隙非线性气动弹性系统中,证明了该方法具有较高的精度。（5）构造了基于RANS方程的HDHB高效流场求解器。修改RANS求解器的内存存储形式和分析流程,通过循环迭代计算所有子时间层上的流场残差,构建了HDHB流场求解器。采用三个强迫运动算例系统地证明了本文建立的HDHB流场求解器能够高效地预测已知振动频率的周期性非定常流场,相比时间推进方法,应用二阶HDHB求解器具有6倍左右的加速比。（6）发展了一套基于HDHB流场求解器的高效气动弹性频域分析方法。对于颤振这类稳定性问题,采用HDHB流场求解器准确且高效地建立广义气动力影响系数矩阵,代入频域结构运动方程将颤振问题转化为复特征值问题,形成了高效的颤振频域分析系统。对于大振幅的极限环振荡问题,广义气动力影响系数矩阵不再适用,耦合HDHB流场求解器和频域结构运动方程,利用Newton-Raphson迭代方法快速预测系统的极限环振荡响应。与时域方法相比可见,频域方法在保证计算精度的前提下,显著地提高了分析效率。