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石墨烯继碳纳米管之后,另一种新型的纳米材料。石墨烯材料具有六边形蜂窝晶格结构,具备优异的力学、热学和电学等性能,成为当今世界前沿的研究材料,具有广阔的应用前景。本文以飞机机翼为背景,考虑石墨烯增强复合材料的力学特性,将飞机机翼简化为悬臂板模型,研究石墨烯增强复合材料板结构的非线性动力学特性。建立了层合板的非线性运动学方程,计算得到不同铺设形式下层合结构的固有频率,分析了随外激励变化层合结构的非线性振动及1:1内共振响应。论文主要研究内容分为以下几个方面:(1)石墨烯复合材料的本构关系,通过应用Halpin-Tsai均匀混合模型计算了材料的等效杨氏模量,以混合率的方式计算了材料的泊松比和密度。建立了复合材料层合板的动力学模型,基于一阶剪切变形理论、von Karman变形理论,利用Hamilton原理建立了层合板在横向载荷作用下的非线性动力学方程,选取了悬臂梁与自由梁的组合模态函数,运用Galerkin方法离散,得到石墨烯复合材料层合板的非线性常微分方程。(2)应用数值模拟方法研究了结构在横向激励作用下的振动幅值,分析了非线性因素对结构振动响应的影响。通过对实际得到的非线性因素进行分情况讨论,得到了线性系统,非线性项较小和非线性项较大情况下悬臂板结构在相同激励作用下的动态响应特性。研究发现,非线性项对结构的振动稳定性有明显的影响,且在不同非线性项作用下,结构的振动响应特点具有一些相似性。同时考察某一阶固有频率的非线性项变化对结构振动响应的影响。结果表明,第一阶固有频率下非线性项变化,引起结构的相轨迹线呈现波动特性;第二阶固有频率下非线性项变化,使得结构的相轨迹线呈现自膨胀特性。(3)通过优化基本函数,建立边界条件的罚函数势能,应用Rayleigh-Ritz法求解悬臂层合板的固有频率。将Rayleigh-Ritz法计算得到的固有频率和振型同有限元结果对比,吻合较好。同时分析了石墨烯含量、层合板的厚度、长宽比的变化对结构固有频率的影响。(4)上述分析中发现层合板的第二阶与第三阶固有频率具有1:1的关系,结合非线性振动的特点,分析了石墨烯复合层合板结构在1:1内共振下结构的非线性动力学特性。研究了系统在极坐标与直角坐标下的频响曲线,表明结构呈现硬弹簧特性。并讨论了外激励与阻尼系数变化对结构振动响应的影响,发现随着阻尼系数的增大,结构的运动特性逐渐稳定;随着外激励的增大,结构的运动特性呈现周期与混沌运动交替出现的情况。